Глава десятая НАУКА И ВОЗРАСТ
Часто приходится слышать, что основные научные достижения – это удел молодых. Факты показывают, что далеко не всегда это так. Судьба распорядилась, чтобы я дожил до весьма основательного возраста, но способности открывать в науке нечто новое пока не угасли.
В 2007 году мне захотелось исследовать новую проблему, лежащую в области, которой я ранее не занимался. Все предыдущие годы я занимался электроприводом, автоматикой, оптимальным управлением, использовал математический аппарат вариационного исчисления и дифференциальных уравнений, а алгебраическими уравнениями не занимался. Интерес к проблеме оценки погрешностей решений систем алгебраических уравнений возник много позже, когда я писал книгу «Расследование и предупреждение техногенных катастроф», издательство «БХВ-Петербург», 2007 год, и убедился, сколько аварий и катастроф происходило из-за неверной оценки погрешностей решений этих уравнений.
Было давно известно, что существуют так называемые «плохо обусловленные» технические объекты и описывающие их «плохо обусловленные» системы уравнений. Для этих систем даже малые – а тем самым неизбежные на практике – погрешности в исходных данных для расчёта приводили к большим погрешностям решений и – как следствие – к авариям и катастрофам. Поэтому многие десятки лет учёные работали над методами выделения «плохо обусловленных» систем. Наилучшим считался метод, основанный на вычислении так называемого «числа обусловленности» исследуемой системы. Это число трудно вычислялось, а главное – оно давало только общую, обобщённую характеристику всех составляющих решения. Получалось нечто вроде «средней температуры по больнице», хотя были известны примеры, когда большая погрешность всего одной-единственной компоненты решения (даже при малых погрешностях остальных компонент) приводила к тому, что всё построенное новое здание рушилось.
Понятно, что мне захотелось найти метод оценки погрешности каждой из составляющих решения. Но когда я рассказал о своих намерениях одному из больших специалистов в этой области, он ответил мне грустно: «Юрий Петрович, не беритесь за эту проблему. Она слишком сложна. Конечно, если Вы решите её, Вам дадут Нобелевскую премию, но решить её Вам не удастся. Вы истратите много времени и сил, но решение проблемы ускользнёт от Вас – так же, как оно ускользнуло от сотен исследователей, которые до Вас искали её решение».
Все же я решил взяться за эту проблему, но взялся совсем с «другого конца»: не через нормы матриц, как делали ранее, а через определители. Успех пришёл не сразу. Сначала в 2007 году удалось (используя метод «модульных определителей») получить первую оценку для погрешностей, но только «оценку сверху», что было, разумеется, недостаточно, и лишь в 2008 году новая методика «таблиц знаков» принесла окончательный успех: теперь стало возможным вычисление точной величины погрешности, каждой из составляющих решения любой системы алгебраических уравнений, а точнее – погрешности, зависящей от неточностей в коэффициентах системы. Весной 2009 года я закончил написание книги «Как получить надёжные решения систем уравнений», в которой всё было изложено. Таким образом, в 78 лет мне удалось получить новые (и надеюсь – значимые) научные результаты в новой для меня области.
