В этом издании удалось уже наиболее полно описать многочисленные следствия сделанного мною ранее открытия новых и неожиданных свойств у привычных, всеми изучаемых ещё в средней школе и повсеместно применяемых эквивалентных (равносильных) преобразований. Эти вновь открытые свойства позволили выявить неполноту многих традиционных методов расчёта устойчивости и раскрыть причину многих – ранее столь таинственных – аварий и катастроф. В то же время оказалось, что надёжность традиционных методов расчёта можно восстановить, аварии и катастрофы предотвратить путём совсем несложных дополнительных вычислений, подробно описанных в книге.
Ещё после первого издания книги, многие заинтересовались ею. Среди них – профессор Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (СПбГУИТМО) Валерий Сергеевич Сизиков. Он обратил особое внимание на одно из следствий, вытекающих из разработок, опубликованных в книге – обратил внимание на то, что эквивалентные преобразования в числе других свойств решений могут изменять их корректность. А это означает, что привычное, всеми используемое деление всех задач математики и физики на корректные и некорректные на самом деле недостаточно, поскольку существуют особенно интересные промежуточные задачи, меняющие свою корректность в ходе эквивалентных преобразований, использованных при их решении. Используя свойства промежуточных задач, В. С. Сизиков получил интереснейшие (если не сказать – чудесные) результаты в области обработки изображений. Мы написали совместно и выпустили в свет в Санкт-Петербургском издательстве «Политехника» книгу: Петров Ю. П., Сизиков B. C. «Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями», 2003 г., 261 страница, 1500 экземпляров. В этой книге были приведены примеры восстановления искажённых изображений: на одной странице приводилась искажённая фотография, смазанная при съёмке и не в фокусе. На другой странице – она же, но после описанного в книге преобразования. При этом сразу было видно, что после преобразования получилось ясное, чёткое изображение. И таких «чудес», выполненных на кафедре компьютерной томографии, возглавляемой В. С. Сизиковым, в книге не мало. Описанные в книге преобразования могут быть использованы для улучшения качества снимков и для обычных фотографий, и для рентгеновских снимков, где особенно важно повышение чёткости и разборчивости изображения.
