Когда дети пришли домой, оказалось, что у всех них грибов поровну.
Сколько каждый из сыновей получил от отца грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?
Ответ
Как видно из условия задачи, третьему сыну отец дал грибов меньше всего, поскольку он должен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты представим, что третьему сыну отец дал одну горсть грибов. Тогда сколько же таких горстей он дал четвертому сыну? Третий мальчик принес домой две горсти, потому что сам нашел столько же грибов, сколько дал ему отец. Четвертый сын принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий мальчик, то есть тоже две горсти. Но дело в том, что половину своих грибов он потерял по дороге, значит, отец дал ему четыре горсти.
Первый сын принес домой две горсти, но из них два гриба он нашел сам. Получается, что отец дал ему две горсти без двух грибов. Второй мальчик принес домой две горсти, но по дороге он потерял два гриба – значит, отец дал ему две горсти и еще два гриба.
Получается, что отец дал сыновьям одну горсть, 4 горсти, две горсти без двух грибов и две горсти с двумя грибами, то есть всего девять полных горстей (в двух горстях не хватало два гриба, зато в двух других горстях было два лишних гриба).
Зная первоначальное количество грибов, которые собрал отец, можно сделать вывод, что в каждой горсти было по 5 грибов (45 : 9 = 5).
Итак, третьему сыну отец дал одну горсть, то есть 5 грибов; четвертому – четыре горсти, то есть 5 ? 4 = 20 грибов; первому – две горсти без двух грибов, то есть (5 ? 2) – 2 = 8 грибов; второму – две горсти с двумя грибами, то есть (5 ? 2) + 2 = 12 грибов.
Продажа арбузов
Условие
Торговец привез на рынок арбузы. Первому покупателю он продал половину всех арбузов и еще пол-арбуза, второму – половину остатка и еще пол-арбуза, третьему – половину остатка и еще пол-арбуза и т. д. Когда пришел шестой покупатель и купил половину оставшихся арбузов и пол-арбуза, оказалось, что у него все арбузы целые, и что торговец продал все свои арбузы.
Ответ
Задача легко решается, если сообразить, что шестому покупателю достался один целый арбуз. Получается, что пятый купил 2 арбуза, четвертый – 4, третий – 8 и т. д. Всего у торговца было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 арбуза.
Сумма возрастов
Условие
Через 13 лет сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет 97.
Какая сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет через 7 лет?
Ответ
Сумма возрастов составит 73 года.
