Звезды балета, сестры Ирина и Елена, вовсе не собирались открывать поклонникам свой возраст.
Их пресс-секретарь на вопрос репортеров о возрасте сестер сказал следующее: «Если сложить возраст обеих сестер, в сумме получится 44.
Сейчас Ирине вдвое больше, чем было Елене, когда Ирине было наполовину столько же, сколько будет Елене, когда она станет вдвое старше, чем была Ирина тогда, когда ей было в три раза больше, чем тогда Елене».
Сколько лет сестрам?
Ответ
Чтобы ответить на этот вопрос, следует начать решение задачи с конца. Когда Елене было 5,5 лет, Ирине было 16,5 лет, когда Елене будет в три раза столько же, то есть 49,5 лет, то, разделив это число пополам, получим 24 и 3/4. Когда Ирине было столько лет, Елене было 13 и 3/4 лет. Следовательно, возраст Ирины в два раза больше, то есть 27,5 лет. Теперь нетрудно узнать возраст другой сестры: 44 – 27,5 = 16,5.
Максимальная сумма
Условие
На рисунке 44 числа 1, 18, 17 и 14 стоят в углах воображаемого квадрата и дают в сумме 50. Найдите квадрат (любого размера) с числами, стоящими в его углах, которые давали бы максимальную сумму.
Рис. 44. Числа в углах квадрата, дающие в сумме 50
Ответ Максимальная сумма чисел, находящихся в углах квадрата, равна 82 (рис. 45).
Рис. 45. Квадрат с числами в углах, сумма которых равняется 82
Попрыгунья-стрекоза
Условие
Попрыгунья – стрекоза 1/2 каждых суток лета спала, 1/3 каждых суток танцевала, 1/6 часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме.
Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?
Ответ
На подготовку к зиме у стрекозы не оставалось времени.
Разбитый циферблат
Условие
Циферблат часов (рис. 46) разбился на четыре части так, что сумма римских чисел на каждом куске стала равняться двадцати.
Рис. 46. Циферблат
Определите, как треснул циферблат.
Ответ
Ответ показан на рисунке 47.
Рис. 47. Разбитый циферблат
Сумма и произведение
Условие
Назовите состоящие из одинаковых цифр числа, сумма которых равна их произведению. При этом числа должны состоять не менее, чем из двух цифр.
Ответ
Это числа 11 и 1,1. При сложении и перемножении результат равен 12,1.
Тараканы
Условие
В углах квадрата со стороной 10 см находится по таракану.
Если все четыре насекомых начнут двигаться одновременно и с постоянной скоростью, каждый – по одной из сторон квадрата по направлению к другому таракану (по часовой стрелке), то какое расстояние преодолеет каждый из них до того момента, когда тараканы встретятся?
