...
Подсказка: первым вопросом следует узнать, что все числа s1, s2, s3, …, s10 меньше некоторой константы.
Решение
Выяснить, какие числа загадал соперник, вы можете всего за два вопроса. За первый вопрос следует узнать значение выражения s1 + s2 + s3 + … + s10.
Предположим, что оно равно m. Возьмем достаточно большое число n, такое, что 10n > m. Задав второй вопрос, нужно узнать значение выражения s1 + 10ns2 + 102ns3 + … + 109ns10.
Если значение этого выражения равно r, то в десятичной записи числа r справа налево будут идти группы из n-цифр, дающие десятичные записи чисел s1, s2, s3, …, s10, возможно с несколькими нулями впереди (поскольку s1, s2, s3, …, s10 < 10n, при сложении чисел s1, 10ns2, 102ns3, …, 109ns10 в столбик переносов не возникает).
Вычеркивание чисел
В эту игру следует играть вдвоем. Как и в предыдущей игре, соперникам нужны определенные знания математики.
Условие
Игроки по очереди вычеркивают 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, …,100, 101. После одиннадцати таких вычеркиваний останутся 2 числа. Первому игроку присуждается столько очков, какова разница между этими оставшимися числами.
Подсказка: первым ходом нужно вычеркнуть числа из середины.
Решение
Первым ходом вам следует вычеркнуть 9 чисел от 47 до 55. Остальные числа разбиваются на пары: 1 – 56, 2 – 57, …, 46 – 101. После каждого хода соперника вам нужно вычеркнуть числа таким образом, чтобы в каждой паре было вычеркнуто или оба числа, или ни одного.
Таким образом, в конце останется пара чисел, разность которых равна 55. Это самое большое количество очков, которое можно получить в этой игре.
Криптарифм – это математический ребус, в котором зашифрован пример на выполнение одного из арифметических действий. При этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. Считается, что никакое число не должно начинаться с нуля.
От одного до девяти
Замените звездочки цифрами от 1 до 9. Каждая цифра используется только один раз.
Ответ
RSXYZ
Замените буквы цифрами так, чтобы пример на умножение был верен. Каждой букве соответствует только одна цифра. При этом разным буквам не могут соответствовать одинаковые цифры.
Ответ
Сумма трех восьмизначных цифр
Замените буквы цифрами так, чтобы пример на сложение был верен. Разным буквам не могут соответствовать одинаковые цифры.
