Выполняя свою программу, капитан Кук сначала посетил острова Таити, где путешествующий с ним астроном мог, кроме того, изучать прохождение Венеры перед Солнцем. Затем, подчиняясь секретному приказу, он отправился на юго-запад, в Неведомое, чтобы искать сказочную Terra Australis Incognita, тот пятый материк, о существовании которого в этом месте Земного шара предполагали на основании теоретических рассуждений. Он нашел там только бесконечное море и в конце концов приблизился к открытой еще в 1642 году голландцем Тасманом Новой Зеландии. В течение пяти месяцев он добросовестно наносил на карту берега, затем направился севернее, к более оживленным морским путям. Внезапно 21 апреля 1770 года первый офицер Хикс увидел впереди сушу. На берегу залива Ботани-Бей, названного так Куком, люди вступили на австралийскую землю.
Кук изобразил позже эту бухту столь яркими красками, что первые английские поселенцы, прибывшие туда восемнадцать лет спустя на одиннадцати кораблях, были разочарованы видом безотрадной местности. Они поплыли дальше вдоль побережья и открыли нынешний Сидней, одну из самых лучших природных гаваней в мире. Кук проплыл мимо, не исследовав ее ближе, и назвал Порт-Джексон.
После двухлетнего путешествия Кук хотел возможно скорее попасть в Батавию, а оттуда, обогнув Африку, добраться до Англии. Он двинулся вдоль новооткрытого побережья на север, однако все чаще попадавшиеся рифы и маленькие острова замедляли плавание. Кук приказал днем и ночью бросать лот; кроме того, впереди обычно двигался баркас. Никто не имел представления о том, что они плыли все время по сужающемуся рукаву в западню. Это был широкий, образованный Большим Барьерным рифом канал, из которого им предстояло выбраться в открытое море с большими трудностями.
Как «Индевр» наскочила на риф ночью 11 июня в районе севернее Кэрнса, уже неоднократно описывалось. При удаленности от берега и опасности соседства враждебно настроенных туземцев восстановление плавучести корабля стало вопросом жизни и смерти. За борт выбросили все, что не было прикреплено и прибито, в том числе находившиеся на борту шесть пушек. Тем не менее «Индевр» освободилась только через двадцать четыре часа во время следующего большого прилива. Но теперь вода врывалась в пробоину такими потоками, что насосы не справлялись с ее откачиванием. Тогда один унтер-офицер предложил наполнить парус паклей, овечьим пометом и другим мусором и протянуть его под судном. Пробоина была заделана и «Индевр» спасена. Воспользовавшись попутным ветром, она достигла берега в районе нынешнего Куктауна. Там судно вытащили на берег и отремонтировали. Кук продолжал, полное приключений путешествие, во время которого ему удалось, преодолев множество опасностей, пройти под парусами весь район Большого Барьерного рифа до самой северной его границы.
