Принцип относительности Эйнштейна (1905 г.) сделал мир четырехмерным, псевдоевклидовым, но по-прежнему плоским. А на самом деле он трехмерный и геометрические свойства пространства определяются распределением заполняющей его материи, а не наоборот. Это изначально неверно только ввиду первичности геометрии «симметрии-антисимметрии-диссимметрии» над физическими явлениями. Симметрии физических систем, как правило, исследуются методами теории групп. Второй исключительно важный пример группы — это т. н. группа матриц или множество матриц. В теории групп перечисленные абстрактные ограничения, выделяющие группы из всего многообразия алгебраических структур, позволяют исследовать многие конкретные свойства физических систем.
В качестве одного из самых ярких примеров эффективного использования методов теории групп можно привести вывод соотношений для преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Линейность преобразования вытекает из гипотезы об однородности пространства и равномерности времени. Только в этом случае часы можно включать в любой момент времени, а линейку переносить с места на место без риска ошибиться. На самом деле времени нет, и пространство неоднородно. Принципы пространственной и временной симметрии физических процессов настолько общие и мощные, что позволяют почти до конца довести задачу о нахождении матрицы преобразования. Однако некоторые феномены опровергают это положение как несостоятельное. Симметрия «право» — «лево» математически записывается в виде условия равенства собственных длин двух одинаковых стержней, движущихся в противоположные стороны с одинаковыми скоростями относительно наблюдателя, покоящегося в системе отсчета. Оказывается, что преобразования Галилея или Лоренца справедливы только для однородного пространства и равномерно текущего времени. Однородность пространства-времени в свою очередь приводит к законам сохранения импульса и энергии.
Это, по мнению физиков, — фундаментальные законы природы, но они могут быть пересмотрены, если учесть неоднородность пространства.
На этом можно было бы и закончить, сказав напоследок, что в классической механике нельзя сделать ничего принципиально отличного от того, что уже сделали Ньютон и Эйнштейн. В современной теоретической физике практически не исследован вопрос о том, реализуется ли в природе третий вариант преобразований (пространственно-временные вращения).
