Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства | страница 33
В повседневной жизни есть много примеров вещей, протяженность которых в одном из трех обычных измерений слишком мала, чтобы быть замеченной. Картина на стене или бельевая веревка с большого расстояния кажутся протяженными не в трех, а в меньшем числе измерений. Мы не видим толщину слоев краски или толщину веревки. Для обычного наблюдателя картина выглядит так, как будто у нее только два измерения, а веревка для белья кажется имеющей только одно, даже если мы знаем, что на самом деле эти вещи имеют три измерения. Единственный способ разглядеть трехмерную структуру таких вещей — посмотреть на них поближе или с достаточно хорошим разрешением. Если мы протянем шланг через футбольное поле и посмотрим на него с вертолета, как показано на рис. 15, шланг будет казаться одномерным. Но с близкого расстояния вы можете различить два измерения поверхности шланга и трехмерный объем, который эта поверхность ограничивает.
Однако для Клейна неразличимо мала была не толщина какой-то вещи, а малым было само измерение. Так что же означают слова, что измерение мало? Как будет выглядеть вселенная со свернутым измерением с точки зрения того, кто живет в ней? Опять же ответ на этот вопрос зависит полностью от размера свернутого измерения. Рассмотрим пример, показывающий, как будет выглядеть мир для разумных существ, которые слишком малы или, наоборот, слишком велики по сравнению с размером свернутого дополнительного измерения. Поскольку нарисовать четыре или больше измерений невозможно, то на первом рисунке я представлю вселенную с малым компактифицированным измерением, имеющую только два измерения, причем одно из них туго скручено до очень малого размера (рис. 16).
Представьте снова садовый шланг, который можно рассматривать как длинный резиновый лист, свернутый в трубку малого поперечного сечения. На этот раз мы полагаем, что шланг — это вся вселенная (а не объект внутри вселенной)[21]. Если бы вселенная имела форму такого садового шланга, у нас было бы одно очень длинное измерение и одно очень маленькое, свернутое измерение. Это именно то, что мы хотим.
Для небольшого существа, например, плоского жука, живущего во вселенной садового шланга, она выглядела бы двумерной. (В таком сценарии наш жук должен быть приклеен к поверхности шланга — двумерная вселенная не включает внутренность шланга, которая трехмерна.) Жук может ползать в двух направлениях: вдоль шланга или вокруг него. Как Додо, который мог бегать по кругу в своей двумерной вселенной, жук, начавший движение из какой-то точки на шланге, может проползти вокруг него и в конце концов вернуться к тому месту, с которого начал. Так как второе измерение мало, жуку не придется слишком далеко уползать, чтобы вернуться.
