Минутная стрелка за это время успела повернуться на 12 х х Если времени прошло не больше одного часа, то для удовлетворения требованию нашей задачи необходимо, чтобы минутная стрелка не дошла до конца полного оборота столько же, сколько часовая стрелка успела пройти от начала; другими словами
1 – 12 × х = х.
Отсюда 1 = 13 × х (потому что 13 × х – 12 × х = х). Следовательно, х = 1 /13 доле полного оборота. Такую долю оборота часовая стрелка проходит за 12/13 ч и показывает 555/13 мин первого. Минутная же стрелка за это время прошла в 12 раз больше, т. е. 12/13 полного оборота. А значит, обе стрелки отстоят от отметки XII одинаково и, следовательно, одинаково отодвинуты и от отметки VI, находясь от нее по разные стороны. Мы нашли одно положение стрелок – именно то, в котором они оказываются в течение первого часа. В течение второго часа подобное расположение стрелок возникает еще раз; мы найдем его, рассуждая прежним образом, из равенства
1 – (12 × х – 1) = х, или 2– 12 × х = х,
откуда 2= 13 × х (поскольку 13 × х – 12 × х = х), следовательно, х = 2/13 полного оборота. В таком положении стрелки будут в 111/13 ч, т. е. в 5010/13 мин. второго. В третий раз стрелки займут требуемое положение, когда часовая стрелка отойдет от XII на 3/13 полного круга, т. е. в 210/13 часа, и т. д. Всех положений 11 , причем после VI часов стрелки меняются местами: часовая стрелка занимает те положения, в которых раньше была минутная, а минутная – те положения, которые раньше занимала часовая.
146. Обычно отвечают: «7 секунд». Но такой ответ, как сейчас увидим, неверен.
Когда часы бьют три, мы слышим две паузы:
1) между первым и вторым ударом;
2) между вторым и третьим ударом. Обе паузы длятся
3 с, значит, каждая продолжается вдвое меньше – 11/2 с. Когда же часы бьют семь, то таких пауз бывает 6. Шесть раз по полторы секунды составляют 9 с. Следовательно, часы бьют семь, т. е. делают 7 ударов за 9 с.
147. Солнце при своем кажущемся суточном движении описывает полный круг за 24 часа, т. е. за столько же времени, что и часовая стрелка упомянутых заграничных часов. Поэтому, если в полдень, т. е. в 12 часов дня, расположить циферблат карманных часов так, чтобы часовая стрелка была направлена на Солнце, то эта стрелка, двигаясь вместе с Солнцем, будет все время указывать на дневное светило.
Отсюда вытекает простой способ отыскивать с помощью часов (конечно, только днем, в безоблачную погоду) то место, где Солнце бывает в полдень, т. е. находить направление на юг. Для этого нужно расположить циферблат так, чтобы часовая стрелка «смотрела» на Солнце; тогда направление на цифры XII укажет, где было солнце в 12 часов, т. е. направление на юг.
