Головоломки. Выпуск 1 | страница 16
3. Задача решалась бы очень просто, если бы было известно, сколько времени понадобилось шмелю на перелет из сада в родное гнездо. Этого в задаче не сказано, но геометрия поможет нам самим узнать необходимые данные.
Начертим путь шмеля. Мы знаем, что шмель летел сначала «прямо на юг» в течение 60 мин. Затем он летел 45 мин «на запад», т. е. под прямым углом к прежнему пути. Оттуда «кратчайшей дорогой», т. е. по прямой линии – обратно к гнезду. У нас получился прямоугольный треугольник ABC, в котором известны оба «катета», AB и ВС, и надо определить третью сторону, – «гипотенузу» АС.
Рис. 4. Маршрут шмеля
Геометрия учит, что если какая-нибудь величина содержится в одном катете 3 раза, а в другом – 4 раза, то в третьей стороне – гипотенузе – та же величина должна содержаться ровно 5 раз.
Например, если катеты треугольника равны 3 и 4 м, то гипотенуза равна 5 м; если катеты равны 9 и 12 км, то третья сторона равна 15 км и т. п. В нашем случае один катет равен 3 х 15 мин пути, другой -4 × 15 мин пути; значит, гипотенуза АС равна 5 × 15 мин пути. Итак, мы узнали, что из сада к гнезду шмель летел 75 мин, то есть 1>1/>4 часа.
Теперь легко уже подсчитать, сколько времени шмель отсутствовал. На перелеты он потратил:
1 час + >3/>4 часа + 1>1/>4 часа = 3 часа.
На остановки у него ушло времени:
>1/>2 часа + 1>1/>2 часа = 2 часа.
Итого: 3 часа + 2 часа = 5 часов.
4. Поверхность крышки равна произведению длины ящика и его ширины; поверхность боковой стенки равна высоте × ширину; поверхность передней стенки – высоте × длину. Таким образом,
длина × ширина = 120;
высота × ширина = 80;
высота × длина = 96.
Перемножим первые два равенства. Получим:
длина × высота × ширина × ширина = 120 × 80.
Разделим это новое равенство на 3-е:
Сократив дробь и произведя действия, имеем:
ширина × ширина =100.
И, следовательно, ширина ящика равна 10 см. Зная это, легко определить, что высота ящика равна:
80/10 = 8 см,
а его длина = 96/8 = 12 см.
5. Вы не решите этой простой задачи, если не уясните себе сначала, из чего складывается длина цепи. Всмотритесь в рис. 5.
Рис. 5. Звенья цепи
Вы видите, что длина натянутой цепи складывается из полной ширины первого звена, к которой с присоединением каждого нового звена прибавляется не полная ширина звена, а ширина звена без его двойной толщины.
Теперь перейдем к нашей задаче.
Мы знаем, что одна цепь длиннее другой на 14 см и имеет на 6 звеньев больше. Разделив 14 на 6, получаем 2>1/>3. Это и есть ширина одного звена, уменьшенная на двойную его толщину. Так как толщина кольца известна – полсантиметра, то полная ширина каждого звена равна 2
