Последняя фраза, пожалуй, самая главная во всем очерке. Она дает право утверждать, что теплоемкость электронного газа является не нулевой, но заведомо меньшей чем 3 кал/ (моль•К), так как все те электроны, которые на энергетической лесенке расположены ниже уровня Ферми, не принимают участия в том тепловом движении, которое обусловливает теплоемкость электронов. Точный расчет свидетельствует о том, что электронный вклад в теплоемкость металла, возрастающую по закону С>э ~ T при высокой температуре мал, порядка 1 %. Эта величина близка к погрешности измерений теплоемкости. Именно поэтому экспериментатор и получает величину, близкую к 6 кал/(моль•К).
Здесь, продолжив логику изложения, иной читатель обратит внимание на то, что по мере освобождения ступенек вблизи уровня Ферми на них могут переходить электроны с нижних ступенек и в конце концов все электроны начнут принимать участие в тепловом движении. Все станет на свои «классические» места, и шестерка превратится в девятку. «Иной» читатель прав. Точнее, качественно прав, так, вообще говоря, может быть, но ... реально не будет! Дело в том, что из совсем несложных расчетов следует, что электронный газ потеряет воспоминание о своей квантовой природе и превратится в классический газ около так называемой «температуры вырождения», которая для металлов оказывается весьма высокой, порядка 10>б К. При такой высокой температуре любой металл испарится, а с ним исчезнет и предмет наших забот — электронный газ. Таким образом, вплоть до температуры плавления электронный газ в металле оказывается, как говорят физики, «сильно вырожденным», заведомо квантовым. И поэтому теплоемкость электронного газа остается пренебрежимо малой по сравнению с теплоемкостью решетки. Разумеется, в области высоких температур, где справедлив закон Дюлонга и Пти.
Подумаем над тем, что должно быть в области низких температур, там, где закон Дюлонга и Пти оказывается несостоятельным. Решеточная теплоемкость С>р ~ Т>3, а электронная С>э ~ Т.
Это означает, что должна существовать такая температура Т*, ниже которой электронная теплоемкость будет больше решеточной. Эта температура оказывается очень низкой, для металлов около 10 К. Экспериментально она отчетливо обнаруживается, свидетельствуя о разумности наших представлений о теплоемкости электронов — квантового газа.
Переведем здесь дыхание, вспомним рассказанное и попытаемся представить себе общую картину движения частиц-ионов и частиц-электронов, составляющих металл. Вначале об области высоких температур. Решетка, состоящая из ионов, ведет себя «классически»: атомы колеблются около положений равновесия, модель «атом-шарик» на пружинке отражает этот процесс. А электроны ведут себя «квантово» и воспринимают лишь малую долю той тепловой энергии, которую они могли бы получить от горячей решетки. Существуют два ансамбля частиц: «классические» ионы и «квантовые» электроны. Частицы каждого из ансамблей движутся, подчиняясь своим законам, проявляя свои признаки жизни.
