Живой кристалл | страница 40

, а узел при этом оказался имеющим заряд е^>- . Допустим, что атом, покинув узел, ушел от него на расстояние r_>0. Покинул — это значит выпрыгнул вследствие тепловой флуктуации или оказался вышибленным какой-либо частицей, которая влетела в кристалл, имея большую энергию. Неважно, как покинул, а важно, что покинул! Оказавшись на расстоянии r_>0 , ион испытывает кулоновское притяжение к оставленной им позиции с силой, определяемой законом Кулона: F_>1 = е^>2/εr_>0^>2 (ε — диэлектрическая проницаемость кристалла). Под влиянием этой силы ион мог бы возвратиться в покинутую им позицию, этому, однако, препятствует необходимость преодолеть энергетический барьер, который обусловлен наличием новых соседей данного иона в решетке. Если высота этого энергетического барьера (U_>0, а расстояние между соседями в решетке a, то силу, удерживающую ион в его новом положении, легко вычислить, учтя, что произведение силы на путь равно выполненной работе (или затраченной энергии): F_>2а = U_>0 , т. е. F_>2 = U_>0 /а. Если окажется, что сила F_>2 < F_>1 , то, невзирая на тормозящее влияние новых соседей, ион все-таки возвратится в покинутую им позицию. Сравнивая величины F_>1 и F_>2 , легко убедиться, что родственная связь между ионом и вакантной позицией не будет нарушена, если величина r_>0 удовлетворяет условию

 

 

Сферическая область, радиус которой r* и в центре которой расположена вакантная позиция, является «зоной неустойчивости»; не выйдя за пределы этой зоны, ион возвратится в свою вакансию, как если бы он был связан с ней растянувшейся, но не лопнувшей резинкой. Выход иона за пределы «зоны неустойчивости» означает потерю им родственной связи с той позицией, в которой он прежде находился. В нашей модели эта ситуация означает, что резинка лопается. Радиус этой зоны неустойчивости может оказаться совсем не маленьким, если кристалл достаточно рыхлый, т. е. если высота энергетического барьера U_>0 достаточно мала. Например, если U_>0 ≈ 10^>-1 эВ = 1,6• 10^>-13 эрг, то при е = 4,8•10^>-10 г^>1/^>2•см^>3/^>2/с и а = 3• 10^>-8 см величина r* = 2,5• 10^>-7 см, т. е. почти в 10 раз превосходит межатомное расстояние. Как видите, r* не мало, родственная связь может оказаться реальной и на большом расстоянии.

 

Возвратимся к модели растянутой резинки, связывающей ион в зоне неустойчивости с вакансией. Для того чтобы резинка сработала, совсем не надо ожидать энергетической флуктуации для преодоления барьера U_>0 . Кулоновская сила (а в нашей модели растянутая резинка) возвратит атом в покинутый им узел, как говорят физики, «безактивационно»: атом перейдет из узла в междоузлие и сразу же возвратится в ранее им покинутый узел. При этом вакансия успеет лишь «мигнуть».