Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews | страница 85

(5.9.4)

Формула (5.9.4) отличается от предыдущей лишь тем, что у нее появилась фиктивная переменная наклона USDOLLAR(-1) × DUMMY10, которая показывает уменьшение коэффициента регрессии у переменной USDOLLAR(-1) на -0,818. Следовательно, с октября 1998 г. вклад переменной USDOLLAR(-2) в динамику курса доллара изменился таким образом: рост на 1 руб. курса доллара в текущем месяце способствовал повышению курса доллара в будущем месяце в среднем на 1,109 руб.

Следует иметь в виду, что формула (5.9.4) отличается, например, от формулы (3.4), описывающей аналогичный период, поскольку у этих формул разное число оцениваемых параметров.

На диаграмме, представленной на рис. 5.14, изображен график, наглядно показывающий характер структурных изменений в динамике курса доллара, произошедших во время кризиса 1998 г. В частности, здесь можно увидеть как структурный сдвиг, произошедший в августе 1998 г., так и первое, и второе структурные изменения наклона, имевшие место в сентябре и октябре 1998 г.

Американский экономист Д. Гуйарати для оценки структурных изменений в динамике тренда, происходящих в момент времени t*, предложил оценивать параметры следующего уравнения регрессии с фиктивными переменными:

Y_>t = а + b × Z_>t + с × t + d × (Z_>t × t) + е, (5.10)

где Y_>t — зависимая переменная; t — время;

а, b, с, d — параметры уравнения регрессии;

е — ошибка (остатки);

Z_>t — фиктивная переменная, которая при t < t' равна нулю, а при t ≥ t' равна единице.

Следовательно для момента времени t < t' мы получим следующее уравнение регрессии:

Z_>t= 0 => Y,= а + b × 0 + с × t + d × (0 × t) + e=>Y_>t = a+ c × t + e. (5.10.1)

Соответственно для момента времени t> f уравнение примет такой вид:

Z_>t= 1 => Y_>t = a+b × l+c × t + d × (1 × t) + е =>

=>Y_>t = (a+b) + (c+d) × t + e. (5.10.2)

Сравнив уравнение (5.10.1) с уравнением (5.10.2), нетрудно прийти к выводу, что при Z_>t= 1 свободный член уравнения а_>2=(а+ b), а коэффициент регрессии — c_>2× t = (c+d) × t. Соответственно при Z_>t= 0 свободный член уравнения а_>1 = а, а коэффициент регрессии — с_>1× t= с × t. Таким образом, параметр b можно рассматривать как разницу между а_>1 и а_>2, т. е. между свободными членами уравнений (5.10.1) и (5.10.2). В свою очередь параметр d следует рассматривать как разницу между c_>1 и с_>2, т. е. между коэффициентами регрессии уравнений (5.10.1) и (5.10.2). Следовательно, параметр b оценивает структурный сдвиг, а параметр