Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews | страница 29

и динамикой курса доллара временного ряда t-1, т. е. в нашем случае измеряется коэффициент автокорреляции при лаге в один месяц. В свою очередь коэффициент автокорреляции уровней второго порядка измеряет зависимость между динамикой курса доллара временного ряда t и динамикой курса доллара временного ряда t- 2, т. е. при лаге в два месяца. И так далее, вплоть до коэффициента автокорреляции уровней 36-го порядка, измеряющего зависимость между динамикой курса доллара временного ряда t и динамикой курса доллара временного ряда t-36, т. е. с лагом в 36 месяцев.

При этом коэффициент автокорреляции уровней k-го (т. е. 1-го, 2-го…., 36-го) порядка находится в EViews по следующей формуле:

Следует заметить, что коэффициент автокорреляции, рассчитываемый в EViews, несколько отличается от обычно вычисляемого коэффициента автокорреляции. Дело в том, что в EViews с целью упрощения вычислений в качестве Y^>- взята средняя для всей выборки, в то время как обычно для рядов Y_>t и Y_>t__>k берутся свои средние.

Частной автокорреляционной функцией называют серию частных коэффициентов автокорреляции г, измеряющих связь между текущим лагом временного ряда Y_>t и предыдущими лагами временного ряда Y_>t->1, Y_>t__>2…., Y_>t__>k__>1 с устранением влияния других промежуточных временных лагов. Вполне естественно, что при нулевом лаге коэффициент частной корреляции ρ_>0 = 1, а при лаге k = 1 ρ_>1 = r_>1, т. е. коэффициент частной корреляции равен коэффициенту автокорреляции.

Для лага k больше 1 EViews рекурсивно вычисляет частную автокорреляцию по следующей формуле:

где r_>k — коэффициент автокорреляции для лага k.

Этот алгоритм вычисления коэффициента частной корреляции, предложенный Боксом и Дженкинсом в 1976 г., представляет собой аппроксимацию. Чтобы найти его более точную оценку, следует решить следующее уравнение регрессии, с помощью которого мы найдем коэффициент частной корреляции ρ_>k для лага k:

где е_>t — остатки.

Судя по полученной коррелограмме (см. табл. 3.1), уровень автокорреляции (АС) между исходными уровнями временного ряда USDollar постоянно убывает начиная с 1-го лага. В свою очередь уровень частной корреляции (РАС) резко снижается уже после 1-го лага, а после 2-го лага осциллирующим образом стремится к нулю (т. е. колеблется вокруг нуля).

В том случае, когда мы хотим построить модель авторегрессионного процесса AR(/?), для определения оптимального числа р мы должны использовать частную автокорреляционную функцию. При этом следует исходить из следующего критерия: оптимальное число