можно извлечь из его цены в момент времени
t-1. Причем точность прогноза уменьшается по мере того, как прогноз делается в моменты времени
t-2, t-3 и т. д. Исходя из этого вполне очевидного постулата можно прийти к выводу, что наиболее полную информацию о курсе доллара на момент времени
t содержит его курс на момент времени
t-1. Следовательно, наиболее точный прогноз курса американской валюты можно рассчитать на основе уравнения регрессии, включив в него в качестве независимой переменной курс доллара с лагом
t-1. Такого рода уравнения регрессии, в которых значения результативного признака прогнозируются на основе его предыдущих значений, в статистической литературе называют
уравнениями авторегрессии.Правда, в отличие от прогностической модели, в которой в качестве независимой переменной используется фактор времени, а потому горизонт для прогноза практически безграничен, прогноз по авторегрессионной модели имеет небольшой временной горизонт для прогноза, равный длине лага. В частности, модель авторегрессии с лагом в один месяц способна давать прогноз с упреждением в один месяц.
Помимо относительно небольшого временного горизонта для прогноза в процессе построения моделей авторегрессии возникает еще одна серьезная проблема. Дело в том, что наличие лаговых значений зависимой переменной в правой части уравнения приводит к нарушению одной из важнейших предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) — об отсутствии связи между зависимой (результативной) и независимой (факторной) переменными. Если перейти к языку формул, то теоретически эта проблема может быть изложена следующим образом:
Y>t= c + bY>t-1 + e, (3.1)
где с — свободный член (константа) уравнения;
Y>t — зависимая (результативная) переменная;
Y>t-1 — независимая (факторная) переменная с лагом в один месяц;
b — соответствующий коэффициент при Y>t-1,
е>t — отклонение прогноза от фактического курса доллара (остаток) в текущем месяце t.
Таким образом, из формулы (3.1) следует, что в уравнении авторегрессии может иметь место, во-первых, зависимость между e>t и е>t-1, т. е. может быть нарушена предпосылка МНК об отсутствии автокорреляция в остатках; во-вторых, может появиться зависимость между факторной переменной Y, и остатками e>t, т. е. будет нарушена предпосылка МНК о гомоскедастичности[9] остатков.
Наличие автокорреляции в остатках означает определенную связь (корреляцию) между остатками текущих и предыдущих наблюдений. При наличии такой зависимости остатки могут содержать определенную тенденцию либо какие-то циклические колебания. В этом случае делается вывод, что отклонения от прогноза не могут иметь случайный характер. При наличии автокорреляции в остатках оценки коэффициентов уравнения регрессии нельзя назвать состоятельными и эффективными.
