ходит. Оно не верно как раз из-за нарушения свойств. Для группы необходимо, чтобы для любого a выпол-
нялось:
inv a + a == e
У нас лишь два значения, и это свойство не выполняется ни для одного из них. Проверим:
inv True
+ True
=> (not True) + True
=> False
+ True
=> and False
True
=> False
inv False
+ False
=> (not False) + False
=> True
+ False
=> and True
False
=> False
Проверять свойства очень важно, потому что другие люди, читая ваш код и используя ваши функции,
будут на них рассчитывать.
20 | Глава 1: Основы
1.6 Ядро Haskell
Фуууухх. Мы закончили наш пробег. Теперь можно остановиться, отдышаться и подвести итоги. Давайте
вспомним синтаксические конструкции, которые нам встретились.
Модули
module New(edef1, edef2, ... , edefN) where
import Old1(idef11, idef12, ... , idef1N)
import Old2(idef21, idef22, ... , idef2M)
...
import OldK(idefK1, idefK2, ... , idefKP)
-- определения :
...
Ключевые слова: module, where, import. Мы определили модуль с именем New, который экспортирует
определения edef1, edef2, … , edefN. И импортирует определения из модулей Old1, Old2, и т.д., определения
написаны в скобках за ключевыми словами import и именами модулей.
Типы
Тип определяется с помощью:
• Перечисления альтернатив через |
data Type = Alt1 | Alt2 | ... | AltN
Эту операцию называют суммой типов.
• Составления сложного типа из подтипов, пишем конструктор первым, затем через пробел подтипы:
data Type = Name
Sub1
Sub2
...
SubN
Эту операцию называют произведением типов.
Есть одно исключение: если тип состоит из двух подтипов, мы можем дать конструктору символьное
(а не буквенное) имя, но оно должно начинаться с двоеточия :, как в случае списка, например, можно
делать такие определения типов:
data Type = Sub1 :+ Sub2
data Type = Sub1 :| Sub2
• Комбинации суммы и произведения типов:
data Type = Name1
Sub11
Sub12
...
Sub1N
| Name2
Sub21
Sub22
...
Sub2M
...
| NameK
SubK1
SubK2
...
SubKP
Такие типы называют алгебраическими типами данных. С помощью типов мы определяем основные поня-
тия и способы их комбинирования.
Значения
Как это ни странно, нам встретилась лишь одна операция создания значений: определение синонима. Она
пишется так
name x1
x2 ... xN = Expr1
name x1
x2 ... xN = Expr2
name x1
x2 ... xN = Expr3
Слева от знака равно стоит составное имя, а справа от знака равно некоторое выражение, построенное
согласно типам. Разные комбинации имени name с параметрами определяют разные уравнения для синонима
name.
Также мы видели символ _, который означает “всё, что угодно” на месте аргумента. А также мы увидели,
