Генеалогия дома Волынского неизвестна; сам же Артемий Петрович родоначальником своим признавал южнорусского выходца, воеводу Дмитрия Михайлович Волынского-Боброка, сподвижника Дмитрия Донского, отличившегося на Куликовом поле. От двух сыновей этого родоначальника, женатого на родной сестре московского князя Дмитрия Донского, Анне Ивановне, произошли две ветви: от старшего сына Бориса — Волынские, а от младшего Давида — Вороные. Впрочем, из предков Волынских никого особенно выделяющегося не было и никто до XVIII столетия не состоял в крупных служебных чинах. Отец Артемия Петровича, Пётр Артемьевич, считался стольником и был женат два раза.
Артемий Петрович родился в 1692 году, но где, в Москве ль или в вотчине Пензенского уезда, — неизвестно. О первых годах жизни его не сохранилось никаких положительных сведений, но можно судить по сварливому и неприятному характеру мачехи, что эти годы были далеко не радостны. Отец Артемия Петровича умер в 1712 году, и опекуншею после него осталась мачеха. Управление хозяйством этой сварливой женщины было до того разорительно, что из 82 крестьянских дворов из имений при ней осталось в наличности только 12, за побегами остальных. Вероятно, вследствие такого злого характера мачехи мальчик Артюша и был отдан отцом на воспитание к своему придворному родственнику, Семёну Андреевичу Салтыкову, хотя в то время и не пользовавшемуся большим влиянием, но, тем не менее, всё-таки имевшему значение по родству с царём Иваном Алексеевичем.
Первые отроческие годы, когда впечатления особенно живы и когда они ложатся основными чертами в последующем развитии, были проведены Артюшею в высшем аристократическом кругу, сохранившем, в сущности, тип прежнего боярства, но уже заражённом язвами мнимой цивилизации. Воспитание боярских детей того времени покоилось на двух началах: на Домострое и уроках западной цивилизации. По Домострою, как известно, всё основано на палочном вразумлении: «Казни сына своего от юности его, и покоит тя на старость твою и даст красоту души своей. И не ослабляй бия младенца: аще бо жезлом биеши его, не умрёт, но здравие будет; ты бо, бия его по телу, а душу его избавляешь от смерти». С другой же стороны, и вводимые Петром новшества ещё успели только привить к русскому обществу дурную сторону западной цивилизации, не внеся никаких нравственных начал. Вследствие такого-то воспитания, по Домострою и цивилизованной среде, Артемий Петрович, при всём своём громадном уме и начитанности, никогда и впоследствии не мог отделиться от своих современников, он был так же, как все они, корыстолюбив, груб в обращении с низшими и низок с высшими.
