Поскольку муж целыми днями пропадал на работе, воспитанием детей занималась Зинаида Архиповна. Трудно сказать, кем она хотела видеть своего сына, но в отношении дочери мечта у нее была одна – чтобы та стала артисткой (сама Зинаида ею стать так и не смогла, хотя на фронте, в концертной бригаде считалась лучшей певицей). Поэтому с раннего возраста Аллу приучали к музыке. Девочке было всего пять лет, когда к ней пригласили учительницу музыки. А в шесть лет у Аллы состоялся дебют, причем не во Дворце пионеров или районном ДК, а в Колонном зале Дома Союзов. Как будет вспоминать сама Зинаида Архиповна: «Аллочка шла на концерт в Колонный зал спокойно, а как увидела заполненный зал, побледнела, спряталась за кулисы – она росла застенчивой, но я сказала: «Надо, Алла. Ты уже большая» – и она вышла. Она у нас сразу была большой, хотя брат ее появился, когда ей был всего годик. Так большой и осталась…»
В семь лет Аллу отдали в музыкальную школу № 31 при училище имени Ипполитова-Иванова, а ее брата Евгения (Жекуху, как она его называла) – в фигурное катание. Мать только и успевала – отвести-забрать одну, потом – другого. Но она ни о чем не жалела. Сын, конечно, больших успехов на поприще «фигурки» не показывал, но вот дочь была очень талантливой. Стоило ей только сесть за фортепиано и заиграть, как душа матери оттаивала и она понимала – не зря возится с ребенком. Хотя отец порой жалел дочь, видя, как «мучает» ее мать (Зинаида Архиповна раскладывала на полированной крышке фортепиано десять спичек, и дочь должна была сыграть одно и то же упражнение десять раз, перекладывая по одной спичке справа налево). В такие минуты Борис Михайлович взрывался: «Она не будет музыкантом! Она будет официанткой!» Но слыша эти крики, сама Алла страшно пугалась: она боялась стать официанткой – толстой теткой с подносом из столовой, что находилась неподалеку от их дома.
Между тем Алла росла застенчивой лет до семи. Потом она пошла в школу и характер у нее стал куда жестче и целеустремленнее. По ее же словам, отец воспитывал ее как мальчишку. Да это и понятно: в те тяжелые годы было не до сантиментов и гораздо легче было тем детям, кто умел за себя постоять в дворовых баталиях. Вот Борис Михайлович дочь и науськивал: спуску никому не давай, чуть что – бей первой. Она и била: когда первой, когда – второй, но спуску никому не давала. Как говорится, «в тыкву могла закатать» любому. Ей даже кличку во дворе дали соответствующую – «Фельдфебель». Был у них в округе жиган Джага, так даже с ним Алла умудрялась быть на равных. Из дворовых мальчишек она больше всего дружила с тремя: Гариком, Витьком и Санычем. Как-то кто-то из ребят позволил себе грубую шутку насчет отца Аллы (посмеялся над его искусственным глазом), так Пугачева подошла к шутнику и со словами «Сейчас ты узнаешь, как жить без глаза» врезала ему кулаком по лицу. И больше подобных шуток никто из дворовой ребятни уже не отпускал.
