Вильямс долгое время учился дома. Из-за отсутствия средств поступить либо в гимназию, либо в реальное училище первое время было невозможно — плата за обучение составляла 250 рублей в год.
Елена Федоровна решила, что сын дома подготовится прямо для поступления в четвертый класс. Большую помощь в этой подготовке ему оказал гимназист-старшеклассник Болеслав Корнелиевич Млодзеевский. Это был талантливый юноша, впоследствии видный русский математик, профессор Московского университета и общественный деятель в области народного просвещения. Он был известен своими демократическими взглядами и в 1911 году в знак протеста против реакционной политики царского министра просвещения Кассо вместе с другими прогрессивными учеными покинул университет и перенес свою педагогическую деятельность в Народный университет имени А. Л. Шанявского. В Московский университет Млодзеевский вернулся лишь после Октябрьской революции.
Гимназист Млодзеевский не только помогал своему ученику систематизировать его богатые, но разрозненные познания по всем предметам и особенно по математике, но и укреплял в молодом Вильямсе демократические устремления.
Млодзеевский был, по воспоминаниям Вильямса, образцовым репетитором, который за семь рублей в месяц и стакан чаю «расстоянием не стеснялся» (как писали в своих объявлениях репетиторы), ежедневно шагая через весь город, чтобы попасть к своему ученику.
Осенью 1879 года Вильямс поступил в четвертый класс реального училища Мазинга, находившегося в Ваганьковском переулке (ныне улица Маркса и Энгельса), против входа в Румянцевскую публичную библиотеку.
Руководитель училища К. К. Мазинг был известным московским педагогом-математиком, автором многих учебников и задачников по алгебре и геометрии. Он считал, в отличие от многих педагогов того времени, что простое заучивание математических правил является вредным. Он говорил, например, что курс геометрии должен представлять собой «не обрывки отдельных положений науки, не случайный сбор разных теорем, а строгую систему, в которой каждое звено имеет ценность, необходимость».
Мазинг обратил внимание на увлечение Вильямса математикой и дал ему за годы пребывания в училище возможность приобрести такие познания в области этой науки, которые значительно превосходили программу средней школы.
Мазинг вообще старался дать своим ученикам познания более обширные, чем предусматривалось программами.
В училище Мазинга, так же как и во всех других реальных училищах, приходилось тратить много времени и на зубрежку «закона божьего» и на древний церковнославянский язык. Однако главное внимание Мазинг уделял преподаванию естествознания, стараясь привить ученикам практические навыки и умение самостоятельно изучить физику, химию, ботанику, зоологию и даже геологию и минералогию.
