, который действует в собственных эгоистических интересах и максимизирует собственное благосостояние.
Выигрыш каждого из игроков зависит от того, какую стратегию выбрал этот игрок, а также от стратегии другого игрока. Зависимость выигрышей игроков от выбранных ими стратегий описывается матрицей выигрышей. Строки этой матрицы – это возможные стратегии первого игрока, а столбцы – возможные стратегии второго игрока. В каждой клетке матрицы располагаются пары выигрышей, которые определяются соответствующими стратегиями игроков. Напомним, что выигрыш первого игрока зависит не только от того, какую стратегию выбрал он сам (т. е. от номера строки), но и от того, какую стратегию выбрал второй игрок (т. е. от номера столбца). До того момента, когда взаимодействие действительно произойдет, игроки не знают точную величину своего выигрыша, т. е. осуществляют выбор в условиях неопределенности.
Мы будем иметь дело с играми, в которых принимают участие два игрока. На протяжении всего взаимодействия они будут выбирать только один вариант поведения, в этом случае стратегия игрока называется чистой в отличие от другой стратегии, которая называется смешанной , потому что игрок чередует варианты своего поведения в соответствии с определенной частотой выбора (вероятностью) каждой из стратегий.
Математические игры часто иллюстрируются с помощью обычных игр, в которые играют люди. Проиллюстрируем эти понятия на примере детской игры «камень – ножницы – бумага», правила которой всем хорошо известны [Kreps, 1997, р. 9—36]. В эту игру обычно играют вдвоем. Игроки – ребенок А и ребенок Б – одновременно выбирают один из трех возможных вариантов – камень, ножницы, или бумага. Это и будут возможные стратегии участников игры. В зависимости от того, какой выбор сделал каждый ребенок, игру выигрывает или ребенок А, или ребенок Б, возможна также ничья. Предположим, что в случае выигрыша ребенок получает 1, в случае проигрыша – теряет 1, а в случае ничьей – 0. Тогда эту игру можно представить в следующей форме:
В этой игре есть все необходимые составляющие:
два игрока – ребенок А и ребенок Б, у каждого игрока есть три доступные стратегии – сказать «камень», «ножницы» или «бумага». Стратегии ребенка А представлены в строках, а стратегии ребенка Б – в столбцах матрицы. Каждая клетка матрицы задает платежи, которые получит каждый участник при выборе соответствующих стратегий. Первая цифра в ячейке – это выигрыш ребенка А, вторая цифра в ячейке – выигрыш ребенка Б. Например, если ребенок А выберет камень (верхняя строка), а ребенок Б – бумагу (правый столбец), то ребенок А проиграет 1, а ребенок Б – выиграет 1 (результатом игры будет пересечение верхней строки и правого столбца).
