Прикладную математику Столетов слушал у Николая Дмитриевича Брашмана (1796–1866). Соратник великого Лобачевского по работе в Казанском университете, друг выдающегося математика Остроградского, Брашман не был просто преподавателем. Он был крупным ученым, одним из основателей русской математической школы. Имя Брашмана пользовалось уже в те времена заслуженной известностью и в России и за границей.
Перейдя в 1834 году из Казанского университета в Московский, Николай Дмитриевич Брашман начал смелую борьбу за коренную перестройку преподавания математики, безнадежно отстававшего от уровня тогдашней математической науки. С Брашмана в университетской математике начались новые времена. Влюбленный в науку, сам многим обогативший ее, Брашман читал свои лекции вдохновенно, смело увлекал за собой слушателей на вершины математики, в мир интегралов, функций и уравнений.
Брашману претило жреческое, подобострастно-умиленное отношение защитников «чистой науки» к математике.
«Геометр не трудится, — говорил Брашман, — просто для удовлетворения своего любопытства: богатый запас форм геометрии, символов, анализа и его сложных действий не простая роскошная уродливость умственной изобретательности, не собрание редкостей для любителей; напротив, это могущественный арсенал, из которого исследование природы и техники берут лучшие свои орудия».
Брашман неустанно говорил студентам о том, что самые отвлеченные математические теории могут неожиданным образом породниться с практикой. Он рассказывал, что исследования цепной линии, форму которой имеет подвешенная за концы веревка, теперь помогают строить цепные мосты, что учение древних о конических сечениях, о форме фигур, которые получаются при сечении конуса различными плоскостями, легло в основу небесной механики, открывающей законы движения планет.
В годы, когда теория вероятностей, изучающая случайные явления, еще находилась в самом зародыше, когда на эту математическую дисциплину на Западе смотрели, как на некое математическое развлечение, считая, что методы теории вероятностей никогда не могут быть использованы для решения серьезных задач естествознания, Брашман предвидел большое будущее этой теории. Ученый говорил студентам, что теория вероятностей может быть применена, например, для решения вопросов страхования, что она может найти место в статистике. Именно по настоянию Брашмана его ученик Август Юльевич Давидов впервые стал преподавать в Московском университете теорию вероятностей.
