магнитного поля и хотите знать, каково будет движение
в слабом магнитном поле. Теорема утверждает, что движение в слабом магнитном поле всегда будет таким же, как и движение без поля с добавочным вращением относительно оси поля с угловой скоростью w
>L=q>eB/2m. (Это то же самое, что и w
>p при g=1.) Разумеется, возможных движений может быть много. Все дело в том, что каждому движению без магнитного поля соответствует движение в поле, которое состоит из первоначального движения плюс равномерное вращение. Это и есть теорема Лармора, а частота w
>L называется
ларморовой частотой.Мне бы хотелось показать вам, как можно доказать эту теорему, но детали доказательства я предоставлю вам самим.
Возьмем сначала электрон в центральном силовом поле. На него просто действует направленная к центру сила F(r). Если теперь включить однородное магнитное поле, то появится дополнительная сила qvXВ, так что полная сила будет равна
F(r)+qvXB. (34.18)
Посмотрим теперь на те же самые электроны из системы координат, вращающейся с угловой скоростью w относительно оси, проходящей через центр силы и параллельной полю В. Она уже не будет инерциальной системой, а посему нам нужно добавить надлежащие псевдосилы: центробежные силы и силы Кориолиса, о которых мы говорили в гл. 19 (вып. 2). Там мы обнаружили, что в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью w, действуют кажущиеся тангенциальные силы, пропорциональные v>r— радиальной компоненте скорости:
F>t = -2mwv>r. (34.19) Кроме того, там действует кажущаяся радиальная сила
F>r=mw>2r+2mwv>t, (34.20)
где v>t— тангенциальная компонента скорости, измеряемая во вращающейся системе отсчета. (Радиальная компонента v>r>одна и та же как для вращающихся, так и для инерциальных систем.)
Теперь для достаточно малых угловых скоростей (т. е. когда (wr<<v>t) первым (центробежным) слагаемым в уравнении (34.20) можно пренебречь по сравнению со вторым (кориолисовым). После этого уравнения (34.19) и (34.20) можно записать вместе как
F=-(2mwXv). (34.21)
Если же теперь скомбинировать вращение и магнитное поле, то мы должны к силе (34.18) добавить силу (34.21). Полная сила получится такой:
F(r)+qvXB+2mvXw. (34.22)
[В последнем слагаемом по сравнению с (34.21) мы переставили сомножители в векторном произведении и изменили знак.] Взглянув теперь на полученный результат, мы видим, что если
2mw=-qB,
то последние два члена сократятся, и единственной силой в движущейся системе будет сила
