Далее я заметил, что ни физики, ни философы не дали сколько-нибудь убедительного описания "физической реальности" или того, как физик переходит от запутанной массы фактов или ощущений, с которой он начинает, к конструкции тех объектов, которые физик называет "реальными". Например, мы не можем сказать, будто бы нам известно, что такое физика, но это отнюдь не должно мешать нам понимать в общих чертах, что именно пытается делать физик. Ясно, что физик пытается скооперировать разрозненную массу сырых фактов, с которыми он сталкивается, имея в своём распоряжении некоторую определённую упорядоченную схему абстрактных отношений - ту разновидность схемы, которую физик может позаимствовать только из математики.
С другой стороны, математик имеет дело со своей собственной математической реальностью. Как было объяснено в §22, я предпочитаю "реалистическую", а не "идеалистическую" точку зрения на математическую реальность. Во всяком случае (и в этом состоял мой главный тезис), такая реалистическая точка зрения на математическую реальность гораздо более правдоподобна, чем на физическую реальность потому, что математические объекты в гораздо большей степени таковы, какими они кажутся. Стул или звезда ничуть не похожи на то, чем они кажутся; чем больше мы думаем об этом, тем более расплывчатыми становятся их очертания в мареве окружающих их ощущений; но "2" или "317" не имеют никакого отношения к ощущениям, и свойства числа выступают тем более отчётливо, чем пристальнее мы его рассматриваем. Возможно, что современная физика лучше всего укладывается в рамки идеалистической философии. Лично я в это не верю, но так говорят некоторые выдающиеся физики. С другой стороны, чистая математика представляется мне скалой, на которой зиждется идеализм: число 317 простое не потому, что мы думаем так, и не потому, что наш разум устроен так, а не иначе, а потому, что это так, потому, что математическая реальность устроена так.
Эти различия между чистой и прикладной математикой важны сами по себе, но не имеют особого отношения к нашему обсуждению "полезности" математики. В §21 я говорил о "настоящей" математике Ферма и других великих математиков - математике, имеющей непреходящую эстетическую ценность, как, например, лучшие образцы древнегреческой математики, математике вечной потому, что её лучшие произведения, подобно лучшим литературным произведениям, продолжают доставлять эмоциональное удовлетворение тысячам людей и поныне, тысячи лет спустя. Творцы этой математики были преимущественно чистыми математиками (хотя в то время различие между чистой и прикладной математикой было значительно менее чётким, чем теперь), но я думал не только о чистых математиках. К "настоящим" математикам я причисляю Максвелла и Эйнштейна, Эддингтона[
