_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Вертикальные ряды
x представляют собой арифметические прогрессии с показателем = 2b.
Все значения сторон треугольников с возрастанием ряда изменяются по
арифметической прогрессии, показатель которой для y - постоянен и
равен 4, а для x и z увеличивается с порядковым номером ряда и
порядкового номера тройки в вертикальном ряду и равен 4 (b + i - 1),
где i - порядковый номер тройки в ряду.
- Вас интересует, уважаемый Мохаммед эль Кашти, случай, когда коэффициенты a и b содержат общий множитель v21? - И он показал с убедительной простотой, что в этом случае получающиеся тройки будут повторять все первые тройки соседних по горизонтали рядов*.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Если a = pv2e, b =
qv2e, то p и q могут быть и четными и нечетными, x = ab = 2pqe, y =
(p\2 - q\2) e; z = (p\2 + q\2) e, то есть p и q тождественны m и n
древних формул (см. пред. примеч.), x и y просто меняются местами, к
тому же, помноженные на e, не являются простейшими.
- Вы убедили меня, почтенный знаток и поэт чисел. Видит аллах, с каким благоговением я стараюсь вникнуть в найденные вами числа и мудро расставленные по клеткам таблицы, кажущейся мне поистине волшебной. Но я покажу почтенным господам, какие тайны хранит в себе эта простенькая таблица.
- Что же вы обнаружили в ней, уважаемый Мохаммед эль Кашти? Разве я не все понял в собственной работе?
- Конечно, не все, ибо все понятно лишь одному всемогущему аллаху! Но достаточно прикоснуться к математическому сокровищу, чтобы обнаружить в нем...
- Что же? Что? - нетерпеливо торопил арабского звездочета Пьер Ферма.
- Благословенное аллахом золотое сечение! 8 единиц рассекаются на 5 и 3, 13 - на 8 и 5! А эти цифры стоят в таблице поблизости, как и в орнаменте!*
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Золотое сечение
было известно древним зодчим, но сформулировано Леонардо да Винчи.
Цифры 3, 5, 8, 13 совпадают с частью ряда Фибаначчи, помогающего
современным ученым объяснять ряд явлений природы (1, 1, 2. [3, 5, 8,
13,] 21, 34 и т. д.).
Декарт скептически пожал плечами и поморщился. Араб воскликнул:
- Видит аллах справедливый, что вы напрасно так холодны, господин Картезиус! В этой премудрой таблице египетских рядов, как в бездонном колодце, можно черпать сокровища знаний.
- Я не хочу отказывать древним в важных познаниях, но я не вижу причин искать закономерности построения треугольников, будучи не уверен в их практической ценности, поскольку величины сторон ограничены такой условностью, как целочисленность.
