Межпланетные путешествия. Полёты в мировое пространство и достижение небесных тел | страница 49

отсюда искомый период обращения = 27,3√0,93= 23,3. Разделив этот период на √32, т.-е. на 5,6, мы, согласно выведенной ранее формуле, получим время перелета ядра от Земли до нейтральной точки: 23,3:5,6 = 4,1 суток.

Вторую задачу решаем сходным образом. Чтобы вычислить, во сколько времени ядро упало бы с расстояния нейтральной точки до Луны, нужно сначала определить, во сколько времени ядро, находясь на том же расстоянии от Луны, совершило бы вокруг нее полный оборот. Радиус орбиты этого воображаемого спутника Луны равен 0,1 радиуса лунной орбиты, а масса центрального светила (в данном случае Луны) — в 81 раз меньше массы Земли. Если бы масса Луны равнялась земной, то спутник, обращаясь на среднем расстоянии вдесятеро меньшем, чем лунное, совершал бы полный оборот в период y, легко вычисляемый по закону Кеплера:

Но так как масса, а следовательно и притягательное действие центрального светила в данном случае в 81 раз меньше, чем в системе Земли, то время обращения ядра-спутника будет дольше. Во сколько раз? Из механики мы знаем, что центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости. Здесь это ускорение (производимое притяжением Луны) меньше в 81 раз, — следовательно, скорость движения ядра по орбите должна быть меньше в √81, т.-е. в 9 раз. Другими словами, ядро в роли лунного спутника должно обегать кругом Луны в 9 раз медленнее, чем оно обходило бы, на таком же расстоянии, вокруг Земли. Значит, искомое время обращения равняется: 0,273√10 × 9 = 7,77 суток.

Чтобы получить продолжительность падения ядра от нейтральной точки до Луны, нужно, как мы уже знаем, найденный сейчас период его обращения (7,77) разделить на √32, т.-е. на 5,6; получим 1,4 суток[35].

Итак, весь перелет пушечного снаряда от Земли до Луны должен был бы длиться 4,1+1,4 сут. = 5,5 сут.

Это, конечно, не вполне точный результат: здесь не принято во внимание то обстоятельство, что и при полете от Земли до нейтральной точки ядро подвергается притягательному действию Луны, ускоряющему его движение; с другой стороны, при падении от этой точки на Луну оно испытывает на себе замедляющее действие земного притяжения. Последнее действие должно быть особенно заметно и, как показывает более точное вычисление, почти вдвое увеличило бы продолжительность падения ядра от нейтральной точки до Луны. Благодаря этим поправкам, общая продолжительность перелета снаряда от Земли до Луны с 5½ суток возрастает до 6½ суток.