по касательной, спустя одну секунду было бы, скажем, в точке
В, — если бы не существовало земного притяжения. Тяжесть меняет дело, и под ее влиянием ядро через секунду окажется не в точке
В, а ниже — настолько ниже, насколько всякое свободное тело опускается в первую секунду своего падения, именно — на 5 метров
[13]. Если, опустившись на эти пять метров, ядро наше окажется выше уровня Земли ровно настолько же, насколько находилось оно и в точке
А его исхода, то, значит, ядро летит как бы параллельно земной поверхности, не приближаясь и не удаляясь от нее. А это и есть то, чего мы желаем добиться. Нам остается теперь вычислить лишь длину
АВ — т.-е. тот путь, какой должно было бы пройти ядро в одну секунду; результат и даст нам искомую секундную скорость ядра.
Знаменитая теорема Пифагора поможет нам вычислить этот отрезок АВ. В прямоугольном треугольнике АВО линия АО есть не что иное, как земной радиус, равный 6371000 метров. Отрезок ОС=АО, отрезок ВС = 5 метр., следовательно, OB=6371005 метр.
По теореме Пифагора имеем: 6371052=6371002 + АВ2.
Отсюда уже легко вычислить искомую величину скорости: АВ =7740 метров (около 7½ верст).
Итак, если бы пушка могла сообщить ядру начальную скорость 8 километров в секунду, то, при отсутствии атмосферы, такое ядро никогда уже не упало бы на Землю, а вечно обращалось бы вокруг земного шара. Пролетая в каждую секунду 8 килом., оно в течение 1 ч. 23 мин. уже описало бы полный круг в 40000 килом, и возвратилось в точку своего исхода, чтобы начать новый круг, и т. д. Это был бы настоящий спутник земного шара, наша вторая Луна, более близкая и более быстрая, чем первая. Ее „месяц" равнялся бы всего только 1 часу 23 минутам. Она мчалась бы в 17 раз быстрее, чем любая точка земного экватора, и если вы вспомните то, что сказано было нами выше об ослаблении тяжести вследствие вращения Земли (см. стр. 35), то вам станет вполне ясно, почему наше ядро не падает на Землю. Ведь мы знаем уже, что если бы земной шар вращался в 17 раз быстрее, то тела на экваторе потеряли бы целиком свой вес; скорость же нашего ядра — 8 килом, в секунду — именно в 17 раз больше скорости точек земного экватора.
Как видите, мы могли бы и сразу, без всяких геометрических построений и выкладок, найти интересующую нас скорость ядра: для этого достаточно было бы просто увеличить в 17 раз скорость движения точек земного экватора. Надеюсь, читатель не посетует на меня за то, что я провел его окольной дорогой, с тайным умыслом дать некоторое представление о простейших расчетах в механике…
