1 1а второе в виде:1 1 1; так и число 100, если расположить в каждом из 10 рядов
1 1 1 1 1
1 1 1
по 10 единиц, составит четырехугольник.
Посему общий вид чисел четырехугольных есть m X m, где m означает какое угодно естественное число. Если все числа, начиная от единицы, написать в естественном их порядке: 1,2,3,4,5,6,7 и т.д., а потом складывать вместе по 2, по 3, по 4 и т.д., то числа, от их сложения происшедшие, как–то: 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10 и т.д., называются треугольными, потому что могут быть расположены в виде треугольников: число 3, например, в виде1,
1 1
число 6 в виде:1
1 1
1 1 1
Общий вид сих чисел изображается через m(m+1)/2, где m означает последнее число в порядке естественных чисел, которым окончено сложение. Так, положив m=7, получим треугольное число 7(7+1)/2=7х8/2=7х4=28, а положив m=17, получим также треугольное число 17(7+1)/2= 17х18/2=17х9=153. Числа четырехугольные, которые, по найденному выше, суть квадратные и к которым принадлежит число 25=5х5, могут быть располагаемы и иным способом, а именно: взяв по порядку естественные числа: 1,2,3,4…(m–1),m, каждое из сих чисел, начиная с m, располагай по окружностям, непрестанно уменьшающимся и наконец сливающимся в точку, в которой найдет себе место единица, и потом каждую из сих постепенно уменьшающихся окружностей накладывай одну на другую так, чтобы через сие образовалась поверхность полусферы. Общая сумма чисел, размещенных на сей полусферической поверхности, будет иметь, как очевидно, тот же общий вид, какой имело число треугольное, а именно m(m+1)/2, почему две такие полусферические поверхности изобразятся через m(m+1)/2+m(m+1)/2=m x m+m. Но как при взаимном сложении сих поверхностей равные окружности, на которых размещено было по m чисел, совпадут в одну, то явствует, что на целой сферической поверхности размещенных чисел будет только m x m+m–m или m x m. Так число 25=1+2+3+4+5+4+3+2+1, 16=1+2+3+4+3+2+1, 9=1+2+3+2+1, 4=1+2+1.
Главы о молитве
1. Если бы кто–нибудь пожелал приготовить благовонный фимиам, то он, согласно закону, сложил бы в равной мере ливан чистый, кассию, оних и стакти (Исх. 30,34). И это есть четверица добродетелей. Когда они наличествуют в полной и равной мере, то ум наш не будет предан.
2. Душа, очистившись полнотою заповедей, приуготовляет незыблемое положение ума, делая его способным воспринять искомое состояние.
3. Молитва есть беседа ума с Богом. Какого же состояния должен достичь ум, чтобы он был в силах неизменно простираться к своему Владыке и собеседовать с Ним без посредника?
