2) скептиков, все еще надеющихся на возможность нового доказательства евклидова постулата: позиция их, по мнению Арнольда, еще менее научна, так как они (как и все математики) считают доказанной недоказуемость Евклидова постулата — ни одного имени он не назвал;
3) огромного большинства математиков, которые, считая вполне научными построения неэвклидовых геометрий, тем не менее не верят в приложимость их к изучению реального мира;
4) энтузиастов, как Клиффорд и Пальнера, которые склонны считать реальное пространства имеющим кривизну, и объясняющими некоторые явления изменения кривизны пространства в различных его частях. Хотя Арнольд этого не сказал, но выходит по его же словам, что результаты новейших работ говорят именно в пользу энтузиастов, так как он отметил, что некоторые результаты теории относительности получают более простой вид, если изложить формулами, заимствованными из определенных частей неэвклидовой геометрии (по-видимому, как это отметил Крутов, это соответствует пространству Римана, т. е. эллиптическому). Мне приятно было узнать, что работы Шворцшильда и др., ставящих реально вопрос об изменении кривизны пространства стоят в противоречии со взглядами Пуанкаре, который стоя на своей ультрапрагматической точке зрения, считает вообще нелепым поднимать вопрос о том, что истинно, по его мнению, все дело сводится к удобству. Сам Арнольд тоже не разделяет такого прагматизма и считает, что решение вопроса о том, что истинно не выходит из рамок научного рассмотрения. Изложение взглядов Кейли (различные способы мероопределения, понятие об абсолюте на плоскости, могущим быть вероятным или мнимым) крайне заинтересовало меня в смысле желательности ознакомления с проективной геометрией, что раньше как-то не ощущал. Видимо, придется вообще с ней серьезно ознакомиться, так как изучение геометрических свойств фигур, в том числе и органических, видимо, без знакомства с ней невозможно (Федоров на этом постоянно настаивает).
В лекции Френкеля мне особенно понравилось очень ясное изложение того, почему при принятии теории относительности, т. е. связанности пространственного и временного многообразия движение вызывает сокращение длины тел в направлении движения.
О целесообразности и приспособлениях
Прочел и сейчас делаю кое-какие выписки из книги Северцева «Этюды по теории эволюции». Книга не блещет оригинальностью мысли и, кроме того, страшно водяниста, но мне понравилось то место, которое очень рельефно обрисовывает взгляд большинства биологов (дарвинистов, ламаркистов и психоламаркистов) на значение приспособлений. Это место хорошо избрать отправной точкой для развития впоследствии собственных взглядов на значение приспособления и поэтому я приведу его полностью (стр. 99, примечание). (То же самое говорит Гурвич в своей рукописи об эволюционных изменениях).
