Очень интересно — о взаимоотношениях математики и эстетики (7, стр. 335); тройная цель математики: орудие для изучения природы, философская и эстетическая, физическая и эстетическая цели неотделимы и наилучшее средство достигнуть одной — стремиться к другой или не терять ее из виду. Дух аналогии чисто эстетической симметрии служит путеводной нитью; математический дух признает только форму и презирает материю (в особенности пример Максвелла, стр. 336).
Очень интересным у Пуанкаре является противоположение между законами в античном смысле слова (или неподвижный тип, или идеал, к которому стремится мир) и современными, построенными по типу закона Ньютона; соотношение между предшествующим и последующим состояниями в форме дифференциальных уравнений: современная физика (физика принципов в противоположность первому периоду — физике частичных сил, также переживает кризис и возможно, что законы новой физики вместо формы дифференциальных уравнений будут иметь форму статистических законов. Из этого уже явствует, что понятие закона имеет по крайней мере троякое значение: законы в смысле античном (я бы назвал их теоремами), собственно законы (и то, что Пуанкаре называет принципами, обычно это тоже называется законами — принцип сохранения энергии и массы, принцип деградации энергии, принцип равенства действия и противодействия, принцип относительности, принцип наименьшего действия). Собственно законы могут быть также разделены на несколько категорий:
1) законы, указывающие на соотношения между предшествующим и последующим моментами, не обязательно будут выражаться дифференциальными уравнениями, так как Пуанкаре указывает, что, например, теория квант заставляет сомневаться, выражаются ли многие физические явления дифференциальными уравнениями (очевидно вместо дифференциальных уравнений вставляют уравнения в конечных разностях);
2) статистические законы, которые, может быть, образуют переход к законам в античном смысле. Мне кажется, античное понятие закона получит особенно большое развитие в биологии, где относительная недетерминированность путей делает мало интересным установление, например, дифференциальных уравнений эволюционного процесса. Наиболее же интересным с биологической точки зрения является установление соотношений между идеальными концевыми этапами развития, что всего лучше может быть сделано в форме античного понимания законов природы.
К моим соображениям о полезности некоторых видов глупости или умственной ограниченности (см. также Левенфельд, 7, стр. 57, который, конечно, таких спасительных видов глупости не признает), можно прибавить указание Пуанкаре относительно Максвелла и прекрасное выражение у Шоу (7, стр. 349 — из мен анд сопермен, стр. 320), что весь прогресс зависит от неразумных людей, так как только они стараются приспособить мир к себе, тогда как рассудительные люди приспосабливаются сами к миру.
