Важно отметить следствия нашей теории для интерпретации определений, которые осуществляются посредством обозначающих фраз. Большинство математических определений именно такого типа. Например, 'm - n подразумевает число, которое прибавлением к n даёт m '. Таким образом, m - n определяется точно так же, как смысл некоторой обозначающей фразы. Поэтому в действительности определение должно быть таким: 'Любая пропозиция, содержащая m - n , подразумевает пропозицию, которая получается подстановкой «число, которое прибавлением к n даёт m » вместо «m - n «'. Получившаяся пропозиция интерпретируется согласно правилу, уже заданному для интерпретации пропозиций, чьё вербальное выражение содержит обозначающие фразы. В случае, когда m и n таковы, что существует одно и только одно число х , которое прибавлением к n даёт m , существует число х , которое может быть подставлено вместо m - n в любую пропозицию, содержащую m - n , без изменения истинности или ложности этой пропозиции. Но в других случаях все пропозиции, в которых 'm - n ' имеет первичное вхождение, будут ложными.
Бесполезность тождества объясняется теорией, изложенной выше. За рамками книг по логике никто даже не стремится сказать 'х есть х ', и тем не менее утверждения тождества часто высказываются в форме типа 'Скотт был автором Уэверли ' или 'И Ты - человече'. Смысл таких пропозиций не может быть установлен без понятия тождества, хотя они не являются просто высказываниями о том, что Скотт тождествен другому элементу, автору Уэверли , или что ты тождествен другому элементу, определённому человеку. Кратчайшее высказывание 'Скотт есть автор Уэверли ', по-видимому, таково: 'Скотт написал Уэверли ; и всегда истинно для у , что если у написал Уэверли , то у тождествен Скотту'. Таким способом тождество входит в 'Скотт есть автор Уэверли '; и благодаря такому употреблению утверждается ценность тождества.
Один интересный результат изложенной выше теории обозначения следующий. Когда существует нечто такое, с чем мы не имеем непосредственного знакомства, но знаем только по определению через обозначающие фразы, то пропозиции, в которые эта вещь вводится посредством обозначающих фраз, на самом деле не содержат эту вещь как конституенту, но вместо этого содержат конституенты, выраженные несколькими словами обозначающей фразы. Поэтому в каждой пропозиции, которую мы в состоянии понять (т.е. не только в тех, об истинности и ложности которых мы можем судить, но и во всех тех, которые мы можем помыслить), все конституенты в действительности являются сущностями, с которыми мы имеем непосредственное знакомство. Такие же вещи, как материя (в том смысле, в котором материя встречается в физике) и сознания других людей, известны нам только через обозначающие фразы, т.е. мы не
