Наконец, явились Дирак и Йордан со своей теорией преобразования. По их схеме можно было преобразовать φ(q), например, в φ(р), и само собой напрашивалось предположение, что квадрат [φ(р)]>2 выражает вероятность обнаружения электрона с импульсом р. Так мы все ближе подходили к представлению, что квадрат волновой функции, которая, надо отметить, являлась волновой функцией не в трехмерном, а в конфигурационном пространстве, означал вероятность того или иного явления. Вооруженные этим новым знанием, мы снова обратились к электрону в камере Вильсона. Не могло ли случиться, что мы неверно поставили вопрос о нем? Я вспомнил, что Эйнштейн говорил мне: «Что поддается наблюдению, зависит всегда от теории». А это, по существу, означало, что нам не следовало спрашивать: «Как представить траекторию движения электрона в камере Вильсона?» Вместо этого мы должны были спросить: «Не обстоит ли дело так, что в природе имеют место лишь ситуации, поддающиеся представлению либо в квантовой механике, либо в волновой механике?»
Поставив вопрос таким образом, я сразу осознал то обстоятельство, что траектория движения электрона в камере с водяным туманом не является бесконечно тонкой линией со строго определенными положениями и скоростями движения; в действительности траектория его движения в камере — это ряд точек, не очень точно отмеченных капельками воды, и скорости здесь определены тоже не так уж хорошо. Я поставил тогда простой вопрос: «Если бы мы захотели знать как скорость, так и положение волнового пакета, то какой максимальной точности мы могли бы достичь, исходя из того принципа, что в природе встречаются лишь ситуации, поддающиеся представлению в математической схеме квантовой механики?» Это была несложная математическая задача, и результатом явился принцип неопределенности, похоже, отвечавший экспериментальной ситуации. Итак, мы наконец узнали, как описать феномен, подобный движению электрона, однако заплатили за это очень дорогой ценой, а именно: наше истолкование означало, что волновой пакет, представляющий электрон, изменяется в каждой точке наблюдения, то есть около каждой капельки воды в камере Вильсона. В каждом таком пункте мы получаем новую информацию о состоянии электрона и потому должны заменять исходный волновой пакет новым, соответствующим этой новой информации.
Такое представление электрона не позволяет приписать электрону на его траектории никаких определенных характеристик, как-то: координат, импульсов и т. д. Можно говорить лишь о том, с какой вероятностью в практических условиях эксперимента мы встретим электрон в определенной точке или установим определенную величину его скорости. Так мы приходим к определению состояния электрона, которое намного абстрактнее, чем первоначальная картина его траектории. Математически мы описываем его вектором в Гильбертовом пространстве, и этот вектор показывает вероятность результатов всех экспериментов, какие можно провести над электроном в данном состоянии. Состояние может измениться при получении любой новой информации.
