Пусть программа будет работать с электронной таблицей размером 100 × 100 клеток. Тогда информация электронной таблицы в случае использования структуры данных в виде статической матрицы занимает 91 × 100 × 100 байт = 910 000 байт ≈ 889 кбайт.
Требуемый объем для размещения структуры превышает стандартную память компьютера класса IBM PC XT — 640 кбайт, поэтому надо отказаться от использования структуры данных в виде статической матрицы.
Проведя дополнительный анализ, выясняем, что при работе с электронной таблицей большинство клеток остается пустыми, т. е. электронная таблица близка к разреженной матрице. Что известно о разреженных матрицах?
На практике (например, при работе с конечными графами) встречаются массивы, которые в силу определенных причин могут записываться в память не полностью, а частично. Это особенно актуально для массивов настолько больших размеров, что для их хранения в полном объеме памяти может быть недостаточно. К таким массивам относят симметричные и разреженные массивы.
Например, квадратная матрица, у которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, попарно равны друг другу, называют симметричной. Если матрица порядка n симметрична, то в ее физической структуре достаточно отобразить не n>2, а лишь n(n + 1)/2 ее элементов. Доступ к треугольному массиву организуется таким образом, чтобы можно было обращаться к любому элементу исходной логической структуры, в том числе и к элементам, значения которых, хотя и не представлены в памяти, могут быть определены на основе значений симметричных им элементов. На практике для работы с симметричной матрицей разрабатываются следующие процедуры:
• формирование вектора;
• преобразование индексов матрицы в индекс вектора;
• записи в вектор элементов верхнего треугольника элементов исходной матрицы;
• получение значения элементов матрицы из ее упакованного представления.
В данном проектном случае нет особой симметрии значений элементов.
Разреженный массив — массив, большинство элементов которого равны между собой, так что хранить в памяти достаточно лишь небольшое число значений, отличных от основного (фонового) значения остальных элементов. Различают два их вида:
• массивы, в которых местоположения элементов со значениями, отличными от фонового значения, могут быть описаны математическими закономерностями;
• массивы со случайным расположением элементов.
В случае работы с разреженными массивами вопросы размещения их в памяти реализуются на логическом уровне с учетом их вида.
