Натурфилософию пифагорейцев лишь с большой натяжкой можно назвать состоятельной. Эстетические соображения, к которым примешивается навязчивое стремление найти числовые соотношения, не могли не приводить к утверждениям, выходящим за пределы реальных наблюдений. Пифагорейцам не удалось сколько-нибудь существенно продвинуть ни одну из областей физической науки. С полным основанием их теории можно было бы назвать поверхностными. Но то ли по счастливому стечению обстоятельств, то ли благодаря гениальной интуиции пифагорейцам удалось сформулировать два тезиса, общезначимость которых подтвердило все последующее развитие науки: во-первых, что основополагающие принципы, на которых зиждется мироздание, можно выразить на языке математики; во-вторых, что объединяющим началом всех вещей служат числовые отношения, которые выражают гармонию и порядок природы. Современная наука разделяет пифагорейскую приверженность числу, хотя, как мы увидим далее, современные теории представляют собой гораздо более искусную форму пифагореизма.
Более поздних философов, пришедших на смену пифагорейцам, не в меньшей мере интересовали природа реальности и математический план, лежащий в ее основе. Особое место среди преемников пифагорейцев занимают Левкипп (V в. до н.э.) и Демокрит (ок. 460-370 гг. до н.э.), наиболее отчетливо для своего времени сформулировавшие атомистическое учение. Согласно философии, которой они придерживались, мир состоит из бесконечного числа простых и вечных атомов. Атомы отличаются по форме, размерам, твердости, порядку и расположению. Все, что мы видим вокруг, представляет собой ту или иную комбинацию атомов. Хотя геометрические величины, например, отрезок прямой, бесконечно делимы, атомы являются мельчайшими, не поддающимися дальнейшему дроблению частицами. Одни свойства тел, такие, как форма, размеры или твердость, определяются свойствами атомов. Другие, как, например, вкус, тепло или цвет, определяются не самими атомами, а воздействием атомов на того, кто испытывает ощущения. Чувственное восприятие ненадежно, так как оно существенно зависит от индивидуума. Подобно пифагорейцам, атомисты утверждали, что реальность, лежащую в основе постоянно меняющегося многообразия физического мира, можно выразить на языке математики. Кроме того, атомисты считали, что все происходящее в мире строго предопределено математическими законами.
Самой влиятельной после пифагорейцев группой мыслителей, расширившей и распространившей учение о математическом плане, лежащем в основе природы, были платоники, возглавляемые, как о том говорит название этой школы, Платоном Афинским. Хотя Платон (427-347 гг. до н.э.) и заимствовал некоторые фрагменты учения пифагорейцев, в достопамятном IV в. до н.э. он был ведущей фигурой духовной жизни Греции. Платон основал в Афинах Академию — центр, который привлек к себе ведущих мыслителей его времени и существовал в течение девяти столетий.
