Математика. Утрата определенности. | страница 11
Утрата критериев абсолютности истины, все возрастающая сложность математики и естественных наук, неуверенность в выборе правильного подхода к математике привели к тому, что большинство математиков оставили вопросы оснований. С проклятием «Чума на оба ваши дома!» они обратились к тем областям математики, где методы доказательства казались им надежными. Они нашли также, что проблемы, придуманные человеком, более привлекательны и легче поддаются решению, чем проблемы, поставленные природой.
Кризис математики и порожденные им конфликты по поводу того, что такое настоящая математика, отрицательно сказались и на применении математической методологии ко многим областям культуры: к философии, социальным и политическим наукам, этике и эстетике. Надежда на то, что удастся найти объективные, непреходящие законы и эталонные образцы знания, развеялась. «Век разума» закончился.
Несмотря на неудовлетворительное состояние математики, многочисленные существенно различные подходы, разногласия по поводу приемлемости аксиом и опасности возникновения новых противоречий, могущих подорвать значительную часть математической науки, многие математики продолжают применять математику для описания физических явлений и даже расширяют сферу ее применимости на экономику, биологию и социологию. Безотказная эффективность математики подсказывает две темы для обсуждения. Во-первых, такая эффективность может рассматриваться как критерий правильности. Разумеется, подобный критерий имеет временный характерно, что сегодня считается правильным, в дальнейшем может оказаться неверным.
Вторая тема ставит нас перед загадкой: почему математика вообще эффективна, если вопрос о том, что такое настоящая математика, вызывает столько споров ([96]*; [4])? Не творим ли мы чудеса, пользуясь при этом несовершенными средствами? Пусть человек заблуждается, но разве может и природа также заблуждаться до такой степени, чтобы поддаться математическому диктату человека? Безусловно, нет. А как быть с успешными полетами на Луну, исследованиями Марса и Юпитера, ставшими возможными благодаря технике, существенно зависящей от математики: разве они не подтверждают математические теории космоса? Как же можно в таком случае говорить об искусственности и неединственности математики? Может ли тело продолжать жить, если разум и дух помутились? Может! И это относится и к человеку, и к математике. Итак, нам надлежит выяснить, почему, несмотря на шаткие основания и взаимоисключающие теории, математика оказалась столь непостижимо эффективной.