Этот мыс открыл еще в 1606 г. голландский мореплаватель Янсзон, и честь его открытия не может быть приписана Куку. Но, вступив в Торресов пролив, Кук раз навсегда положил конец спорам географов по поводу прохода, отделяющего Новую Голландию от Новой Гвинеи. Напомним, что за два года до Кука Бугенвилю не удалось обнаружить прохода между Австралией и Новой Гвинеей, а без «визы» Кука ученые вряд ли приняли бы в расчет сообщение об открытии этого прохода Торресом, которое было опубликовано спустя 163 года после плавания Торреса.
21 августа Кук подошел в восточной части Торресова пролива к группе островов, которые назвал островами Йорк. Эти острова еще в 1606 г. были открыты Янсзоном (острова Маунт-Адольфус — современных карт). На следующий день Кук высадился на небольшом острове (названном Посешн, т. е. Владения) и торжественно ввел во владение Великобритании все открытое им побережье Новой Голландии, которое он назвал Новым Южным Уэлсом (в настоящее время это название носит только южная часть Восточной Австралии).
Кук направился к Новой Гвинее и 29 августа достиг ее южного берега. Следуя далее к югу от островов Ару и Танимбар, Кук 10 сентября достиг острова Тимор.
Пройдя вдоль юго-восточного побережья Тимора, Кук 16 сентября миновал остров Роти и 18 сентября дошел до острова Саву, где «Индевр» пробыл два дня. Дальнейший переход до Батавии (Джакарты) занял 20 дней, и, проследовав в самом начале октября через Зондский пролив, Кук 10 октября привел «Индевр» в гавань Батавии. Здесь, на острове Онруст, корабль был основательно отремонтирован, и 26 декабря экспедиция, покинув Батавию, направилась к Кейптауну; причем, пройдя Зондский пролив, Кук на неделю (с 7 января по 14 января 1771 г.) задержался на острове Принсен.
На острове Саву и в Батавии Кук ознакомился с деятельностью Голландской Ост-Индской компании, с ее чудовищной системой эксплуатации коренного населения Индонезии.
О многих особенностях этой системы Кук высказывался в резко отрицательных тонах, чего, разумеется, он не позволил бы себе, если бы речь шла не о Тиморе или Яве, а об английских владениях — Барбадосе, Ямайке и Виргинии. Для историка Индонезии эти беглые заметки Кука представляют немалый интерес, особенно его сообщение об упорной борьбе, которую вели с голландскими колонизаторами жители Тимора.
В Батавии, когда казалось, что самая трудная часть пути уже позади, на команду обрушились несчастья. Истомленные двухлетним плаванием, моряки почти поголовно были поражены тяжелой тропической лихорадкой, первой жертвой которой оказались судовой лекарь Монкхауз и оба таитянина. Затем на стоянке у острова Принсен (Панаитан) несколько матросов заболели дизентерией, на корабле разразилась тяжелая эпидемия, которая унесла много людей при переходе от берегов Явы к Кейптауну. Только за одну «черную неделю» (25 января—1 февраля 1771 г.) на «Индевре» умерло от дизентерии 7 человек.
