— Поразительно! — не мог не признать Сэм-старший. — А сколько людей следовало бы опросить, чтобы я мог, заключить пари 1 к 1 на то, что у двух из них дни рождения совпадают?
Примерно 24 человека. Интересно, что после 24 шансы па выигрыш такого пари быстро возрастают.
Теннисный турнир
— Думаю, что пока задач на вероятности хватит, — сказал Сэм-старший. Мне и с тем, что ты мне сообщил, придется разбираться несколько недель. Насколько я знаю, ты собираешься этим летом хорошенько подзаняться теннисом и забудешь про всякую математику.
— Я действительно хочу поиграть в теннис, — подтвердил Сэм-младший, но, как ни странно, именно в связи с теннисом я столкнулся с одной задачей, которую никак не могу решить, несмотря на всю мою математическую подготовку.
— А какое отношение имеет математика к теннису? — удивился Сэм-старший. — Поясни!
— Речь идет не о применении математики в теннисе, хотя и такое в принципе возможно, ответил Сэм-младший. Но в данном случае речь идет о другом. Я провожу турнир юных теннисистов и никак не могу сосчитать, сколько упаковок теннисных мячей мне понадобится для того, чтобы полностью обеспечить участников. При проведении турнира мы берем всех участников и разбиваем их на пары в играх первого тура. Затем мы берем победителей, разбиваем их на пары для второго тура и продолжаем в том же духе до тех пор, пока не останется один-единственный победитель.
Проблема состоит в том, что для каждой встречи между двумя игроками я должен приготовить упаковку новеньких теннисных мячей.
Если в каком-нибудь туре соревнования выходит нечетное число игроков, то один из них при жеребьевке вытягивает билетик с надписью «Всего хорошего!» и не участвует в очередном туре, но если возможно, его допускают к участию в следующем туре.
Мои расчеты затрудняет возможность появления «нечетных» игроков в конце то одного, то другого тура — тех, кто вытягивает билетик с надписью «Всего хорошего!» Я никак не могу сосчитать полное количество встреч, которые будут сыграны, если число участников турнира считать известным и принять во внимание тех, кто, вытащив билетик с надписью «Всего хорошего!», может пропустить один тур и оказаться в следующем.
Сэм-старший рассмеялся:
— На этот раз я могу помочь твоей беде. Позабудь о том, что в конце любого тура число победителей может оказаться нечетным.
Вместо того чтобы подсчитывать число встреч, которые могут состояться тур за туром с учетом того, что отдельные игроки могут, минуя очередной тур, переходить в следующий, гораздо проще посмотреть на весь турнир в целом. Если отвлечься от деталей, то можно с уверенностью сказать, что при каждой встрече один участник вылетает. Следовательно, если исходное число участников турнира равно
