Занимательная математика | страница 16
— Понял. Продолжай.
— Среди двенадцати остальных карт во взятке могут быть тузы других мастей, присутствие туза пик гарантировано, но существует ненулевая вероятность того, что в колоде в действительности два или больше тузов.
— Пока все понятно, — кивнул Сэм-старший.
— Тогда рассмотрим другую ситуацию, — продолжил Сэм-младший. — На этот раз предположим, что у тебя на руках другая взятка карт для игры в бридж. Но теперь мы знаем лишь, что во взятке есть туз — какой-то масти. Если тузов во взятке нет, то такую колоду мы просто не рассматриваем. Вторую взятку мы допускаем к рассмотрению только в том случае, если в ней есть по крайней мере один туз. И в этом случае среди остальных двенадцати карт взятки могут быть и другие тузы, и существует отличная от нуля вероятность того, что во взятке два или более тузов.
Я хочу, чтобы ты сравнил вероятности обнаружить два или более тузов в этих двух случаях. Напомню, что в первом случае во взятке непременно есть туз пик, а во втором случае — туз какой-то масти.
Как отличаются друг от друга вероятности обнаружить в колодах два или более тузов в этих случаях?
— Послушай-ка, сынок, — произнес Сэм-старший, терпеливо выслушав условия задачи. — Я играл в карты, когда тебя еще и па свете не было. Поверь мне, никакой разницы между тузом пик и тузом любой другой масти нет. Гарантировать, что во взятке есть туз пик, то же самое, что гарантировать, что во взятке есть туз какой-то масти, как ты изволил выразиться. И в обоих случаях вероятность того, что среда остальных двенадцати карт есть еще один или несколько тузов, в точности одна и та же.
— Ты хочешь сказать, что по-твоему вероятность иметь во взятке два или более тузов в первом и во втором случаях одинакова?
— Именно это я и сказал.
— Тогда ты опять заблуждаешься, — улыбнулся Сэм-младший, — причем по той же причине, что и прежде.
— Тебе придется очень постараться, чтобы убедить меня в этом.
— Позволь, я попытаюсь сформулировать из сказанного более простую задачу, предложил Сэм-младший. Чтобы основные идеи теории вероятностей стали видны более отчетливо, возьмем взятку, состоящую только из четырех карт: туза пик, туза треф и двойки пик, двойки треф. Из такой уменьшенной взятки ты получаешь взятки только из двух карт. Все остальные условия остаются прежними, т. е. в первом случае гарантируется, что из двух карт у тебя на руках одна туз пик, а другая какая-то. Во втором случае из двух карт одна заведомо туз какой-то масти, а другая — любая.