Математические чудеса и тайны | страница 58

с семьсот семью десятичными знаками (ошибка, допущенная им на 528-м знаке, свела на нет все последующие вычисления). В 1949 году вычислительная машина ЭНИАК, так сказать, в виде отдыха от более сложных заданий вычислила π более чем с 2000 верными десятичными знаками. При этом никаких «таинственных» отклонений в частоте появления какой-нибудь цифры обнаружено не было[28]).

Предсказание суммы

Можно ли знать наперед сумму, которая получится в результате сложения чисел, произвольно заданных присутствующими в аудитории? Фокусники придумали много остроумных решений этой задачи, которыми мы здесь не собираемся заниматься, так как они основаны на использовании подставных лиц, ловкости рук и других приемах нематематического характера.

Если же дать показывающему право называть слагаемые, чередуясь со зрителем, то он может получить желаемую сумму, не пользуясь при этом никакими нематематическими средствами. Самый простой и самый старый метод для этого следующий: допустим, что вы хотите получить в ответе 23 843. Отбросьте первую цифру, т. е. 2, а затем сложите ее с оставшимся числом, получится 3845. Это число вы напишите первым.

Теперь попросите зрителя подписать внизу любое четырехзначное число:

Под этими двумя числами вы пишете, как должно казаться зрителям — наугад, третье четырехзначное число. В действительности же под каждой цифрой, написанной зрителем, вы пишете ее дополнение до девятки:

Далее пишет свое второе четырехзначное число зритель. Третье число пишете вы, причем, как и в предыдущем случае, составляете его из цифр, дополняющих до девяток цифры зрителя.

Сумма выписанных пяти чисел в точности равна 23 843. В рассмотренном только что примере первая цифра предсказанного ответа была равной 2. Ей соответствовали две пары чисел, у которых сумма цифр, стоящих друг над другом, составляла 9, а всего слагаемых было пять. Если первой цифрой назначенной суммы будет цифра 3, то нужно брать три пары чисел с суммой стоящих друг над другом цифр, равной 9, и т. д. Во всех случаях первое число, которое нужно записать, вы получаете, отбрасывая первую цифру предсказанной суммы, а затем складывая ее с оставшимся числом. Фокус можно показывать с числами, составленными из любого числа цифр. Нужно только, чтобы во всех слагаемых оно было одинаковым.

Существует много вариантов этого фокуса. Например, первое число может написать зритель. Тогда ваше число, которое вы записываете под числом зрителя, нужно выбрать так, чтобы цифры, стоящие друг над другом, давали в сумме девятку. Далее зритель пишет третье число, вы пишете по тому же принципу четвертое число. Зритель пишет пятое и последнее число, после чего вы подводите черту и мгновенно подписываете сумму. Или, если вам это покажется более эффективным, пока зритель суммирует числа, поворачиваетесь спиной, а затем, не глядя на записанное, объявляете результат. Ответ получается, конечно, следующим образом: из последнего написанного числа нужно вычесть двойку и поставить ее перед полученным числом.