Петр — царь”, или “
Либо Сократ мудр,
либо Петр — царь (но не то и другое вместе)”, или еще: “Сократ мудр
и/или Петр — царь”. Два высказывания (“Сократ мудр” и “Петр — царь”), из которых состоит составное высказывание, называются составляющими высказываниями.
Нас интересует здесь одно составное высказывание, а именно — построенное таким образом, что оно истинно, если и только если истинно по крайней мере одно из двух его составляющих. Неуклюжее выражение “и/или” создает как раз такое составное высказывание: “Сократ мудр и/или Петр — царь” будет истинным, только если одно или оба составляющие его высказывания истинны; и оно будет ложным, если и только если оба его составляющие ложны.
В логике принято заменять выражение и/или символом “V” и использовать для обозначения любого выражения буквы p и q. Мы можем сказать, что высказывание формы “p V q” истинно, если истинно, по крайней мере, одно из двух составляющих p и q.
Теперь мы можем сформулировать первое правило вывода. Выразим его так:
(1) Из посылки p (например, “Сократ мудр”) с полным правом можно вывести любое заключение формы “p V q” (например: “Сократ мудр V Петр — царь”).
Мы сразу же поймем необходимую общезначимость этого правила, если вспомним о значении “V”. Этот символ создает составное высказывание, которое истинно всегда, когда истинно, по крайней мере, одно из его составляющих. Соответственно, если p истинно, то p V q тоже обязательно истинно. Таким образом, наше правило никогда не может приводить от истинной посылки к ложному заключению, а это и означает, что оно общезначимо.
При всей своей общезначимости первое правило вывода часто поражает непривычных к таким вещам людей — оно кажется им странным. И действительно, это правило редко применяется в повседневной жизни, поскольку его вывод содержит гораздо более скудную информацию, чем посылка. Однако иногда оно все же применяется, например при заключении пари. Скажем, я могу дважды подбросить монету, побившись об заклад, что орел выпадет по крайней мере один раз. Это очевидным образом равносильно поручительству за истинность составного высказывания “орел выпадет при первом подбрасывании монеты V орел выпадет при второй попытке”. Вероятность (в обычном смысле слова) такого высказывания равна 3/4; таким образом, оно отлично от высказывания “орел выпадет при первой попытке или орел выпадет при второй попытке (но не дважды)”, вероятность которого равна 1/2 Всякий признает, что я выиграл пари, если орел выпал при первом подбрасывании монеты, — иными словами, что составное высказывание, за истинность которого я поручился, должно быть истинно, если истинно первое его составляющее; это показывает, что мы рассуждали в соответствии с первым правилом вывода.
