Пожалуй, легче всего показать это с помощью тривиального примера. Есть примитивные языки, в которых числа не используются, а идеи чисел передаются с помощью особых выражений для единицы, двойки и т.д. Ясно, что такой язык не способен описывать более сложные отношения между определенными группами предметов, которые легко описать с помощью числовых выражений “три”, “четыре”, “пять” и так далее. В рамках такого языка можно сказать, что у А много овец, причем больше, чем у В, но нельзя — что у А — 9 овец, что на 5 овец больше, чем у В. Иными словами, математические символы вводятся в язык, для того чтобы можно было описывать определенные достаточно сложные отношения, которые невозможно описать по-другому; язык, содержащий арифметику натуральных чисел, просто богаче, чем язык, не располагающий соответствующими символами. Из факта, что описание мира требует языка математики, о природе мира можно заключить лишь то, что миру присуща определенная степень сложности: в нем налицо определенные отношения, которые нельзя описать с помощью слишком примитивных инструментов описания.
Джинса смутило, что наш мир оказывается соответствующим математическим формулам, первоначально выведенным чистыми математиками, которые совсем не собирались прилагать свои формулы к миру. Видимо, он изначально был, как я говорю, “индуктивистом”, то есть думал, что теории получаются из опыта с помощью более или менее простой процедуры вывода. Если человек исходит из такой посылки, то вполне понятно, почему он удивляется, обнаружив, что теория, сформулированная чистыми математиками в чисто спекулятивной манере, впоследствии оказывается применимой к физическому миру. Но людей, не склонных к индуктивизму, это совсем не удивляет. Они знают, что теория, первоначально выдвинутая как отвлеченное рассуждение, как чистая возможность, очень часто впоследствии оказывается эмпирически применимой. Они знают, что нередко именно спекулятивное предвосхищение (anticipation) открывает путь для эмпирических теорий. (В этом смысле так называемая проблема индукции связана с проблемой идеализма, которую мы здесь рассматриваем.)
Та мысль, что факты или события могут противоречить друг другу, кажется мне образцом неразумия.
Дэвид Гилберт
Гегелевскую философию тождества разума и действительности иногда характеризуют как (абсолютный) идеализм, поскольку она утверждает, что действительность подобна сознанию или разуму. Но ясно, что диалектическую философию тождества легко перевернуть, с тем чтобы она стала разновидностью материализма. Сторонники последнего доказывали бы, что действительность носит по существу материальный или физический характер, каковой ее и считает обычный человек, а под словами, что действительность тождественна разуму или сознанию, они подразумевали бы, что сознание тоже есть явление материальное или физическое — или, желая быть менее радикальными, — что если сознание и отличается от действительности, то несущественно.
