Занимательная физика. Книга 2 | страница 21
Применим формулу к тому случаю, который описан у Жюля Верна. Результат получится поразительный. Силой F в данном случае является сила тяги судна, скользящего по доку. Вес судна из романа известен: 50 тонн. Пусть наклон стапеля 0,1; тогда на канат действовал не полный вес судна, а 0,1 его, т. е. 5 тонн, или 5000 кг.
Далее, величину k — коэффициента трения каната о железную тумбу — будем считать равной 1/3. Величину α легко определим, если примем, что Матифу обвил канат вокруг тумбы всего три раза. Тогда
подставив все эти значения в приведенную выше формулу Эйлера, получим уравнение
Неизвестное f (т. е. величину необходимого усилия) можно определить из этого уравнения, прибегнув к помощи логарифмов:
Lg 5000 = lg f + 2n lg 2,72, откуда f = 9,3 кг.
Итак, чтобы совершить подвиг, великану достаточно было тянуть канат с силой лишь 10 килограммов!
Не думайте, что эта цифра — 10 кг — только теоретическая и что на деле потребуется усилие гораздо большее. Напротив, наш результат даже преувеличен: при пеньковой веревке и деревянной свае, когда коэффициент трения k больше, усилие потребуется до смешного ничтожное. Лишь бы веревка была достаточно крепка и могла выдержать натяжение, — тогда даже слабый ребенок мог бы, навив веревку 3–4 раза, не только повторить подвиг жюль-верновского богатыря, но и превзойти его.
В обыденной жизни мы, сами не подозревая, часто пользуемся выгодой, на которую указывает нам формула Эйлера. Что такое узел, как не бечевка, навитая на валик, роль которого в данном случае играет другая часть той же бечевки? Крепость всякого рода узлов — обыкновенных, «беседочных», «морских», завязок, бантов и т. п. — зависит исключительно от трения, которое здесь во много раз усиливается вследствие того, что шнурок обвивается вокруг себя, как веревка вокруг тумбы. В этом нетрудно убедиться, проследив за изгибами шнурка в узле. Чем больше изгибов, чем больше раз бечевка обвивается вокруг себя — тем больше «угол навивания» и, следовательно, тем крепче узел.
Бессознательно пользуется тем же обстоятельством и портной, пришивая пуговицу. Он много раз обматывает нить вокруг захваченного стежком участка материи и затем обрывает ее; если только нитка крепка, пуговица не отпорется. Здесь применяется уже знакомое нам правило: с увеличением числа оборотов нитки в прогрессии арифметической крепость шитья возрастает в прогрессии геометрической.
Если бы не было трения, мы не могли бы пользоваться пуговицами: нитки размотались бы под их тяжестью и пуговицы отвалились бы.
