Шумеры. Первая цивилизация на Земле | страница 69

Шумерская система нумерации была шестеричной, но не строго, т. к. использовала не только коэффициент 6, но и 10 следующим образом: 1, 10, 60, 600, 3600, 36 000 и т. д. С точки зрения записи существовали две системы нумерации. Одна из них, общепринятая, имела специальные значки для каждого порядка единиц (см. рис. 1). Вторая, «ученая» система, полностью шестеричная и позиционная, использовалась только в математических текстах. Так, например, число 439, согласно десятеричной системе, равно (4x10?) + (3х10) +9, в шестеричной системе (4x60?) + (3x60) + 9 будет 14 589. Шумеры знали ноль, и абсолютные значения единиц не указывались на письме, так что число, письменно обозначенное как

т. е. последовательно 4, 23, 36, могло читаться несколькими способами: (4x60?) + (23x60) + 36 = 15816, или (4x60?) + (23x60) + (36x60) = 948 960 и т. д. Оно же могло читаться как (4x60) + 23 + (36/60)= 236?/5, или как 4 + (23/60) + (36/3600) = (59/4150) и т. д. Поэтому шестеричная система, как и наша десятеричная, допускает гибкость при записи чисел, что чрезвычайно благоприятно для развития математики.

Есть два вида дошедших до нас школьных математических текстов: таблицы и задачи. Первые – это таблицы обратных величин, умножения, квадратов и квадратных корней, кубов и кубических корней, суммы квадратов и кубов, необходимые для решения определенных видов уравнений, показательные функции, коэффициенты величин для практических расчетов (например, приблизительная величина v2) и многочисленные метрологические расчеты площадей прямоугольников, кругов и многое другое. Второй вид текстов – задачи, которые связаны с нахождением чисел Пифагора, извлечением кубических корней, решением уравнений и такими практическими вопросами, как рытье и расширение каналов, подсчет кирпичей и т. д. Все имеющиеся тексты аккадского происхождения, хотя они, несомненно, имеют свои шумерские прототипы, т. к. почти вся техническая терминология в них шумерская. (На рис. 2 представлена шумерская табличка примерно 2500 г. до н. э., найденная в Фара; на ней дана таблица для расчетов поверхностей квадратных земельных наделов.)

Рис. 1. Шумерские числовые знаки

Рис. 2. Математический текст из Фара (А. Даймель, «Школьные тексты из Фара»)

До недавнего времени ничего не было известно о шумерской медицине, хотя имелись сотни аккадских медицинских текстов от 1-го тысячелетия до н. э., в которых использовались все возможные виды шумерских медицинских слов и словосочетаний. Даже сегодня мы располагаем всего двумя шумерскими медицинскими табличками, и одна из них – всего лишь маленький кусочек с единственным рецептом. Но другая, размером 3