3.3. «Квантование свободных электронов в магнитном поле»
К тому времени построение нерелятивистской квантовой механики было завершено, шел интенсивный процесс приложения ее принципов к решению конкретных задач. Главным достижением релятивистской квантовой теории было уравнение Дирака. Но наряду с замечательным следствием этого уравнения — описанием магнитного момента электрона, другие выводы представлялись парадоксальными. Один из них — что энергия свободных электронов в однородном магнитном поле квантуется — сделал в 1928 г. Раби [256] на основе формального решения уравнения Дирака. Раби ограничился констатацией этого факта, не проанализировав его экспериментальных следствий. Его работа была математически безупречна и, с современных позиций, не требовала перепроверок и обоснований. Иначе обстояло дело в то время. Вспоминая о нем, Ландау в 1958 г. писал: «Я еще помню, как в 1930—31 гг. все физики, включая самого Дирака, пришли к выводу, что его теория при всей своей красоте неправильна, так как дает экспериментально абсурдные результаты: приводит к существованию частиц, которых заведомо не существует» [217] (имеются в виду позитроны, экспериментально обнаруженные
в 1932 г.).
В первом абзаце статьи Френкеля и Бронштейна примечательна фраза: «Для того чтобы убедиться, что дискретный ряд уровней энергии свободного электрона, движущегося в магнитном поле, не является одним из парадоксов, связанных с уравнением Дирака, а соответствует реальному физическому явлению, хотя еще и не обнаруженному экспериментально, полезно показать, что такое квантование неизбежно возникает во всякой форме квантовой теории — как в "полуквантовой" механике Бора, так и в волновой механике Шредингера и Дирака».
Квантуя вращательное движение электрона в магнитном поле с помощью боровского постулата mvr=nh, а затем с помощью «более правильного» условия [mv — (e/c)A]r=nh (А — вектор-потенциал магнитного поля H), они получают равноотстоящие уровни энергии W=nh(u>L и W=2nhco>L((й>ь=еН/2тс — частота Лармора).
Решение соответствующей задачи квантовой механики подтвердило и уточнило вторую формулу для спектра W=(2n+1)hco>L, дав энергию основного состояния W>o=h(j)>L. Авторы установили правила отбора, показав, что при переходах возможн>4 о излучение только одной длины волны X = 7tc/co>L= 10>4 (Гс/H) см. Это первое указание на резонансный характер взаимодействия квантовых электронов с излучением — процесса, который играет важную роль в современной магнитооптике твердого тела (экспериментально циклотронный резонанс в металлах и полупроводниках наблюдался в начале 50-х годов).
