Майя. Быт, религия, культура | страница 67

Система чисел майя была блестяще разработана и во многих отношениях превосходила систему, в течение многих веков служившую Римской империи. В ней были использованы две известные нам идеи, но они представлялись бы нам отнюдь не очевидными, если бы пришлось создавать систему чисел на пустом месте: 1) соотнесение численного значения с положением в ряду цифр и 2) идея нуля.

Если мы напишем цифры 1, 2, 3 в таком порядке, то мы, поскольку нам это знакомо, прочитаем их как «сто двадцать три». Цифра справа представляет собой единицы, средняя цифра указывает на количество десятков, а левая – на количество сотен. Мы, по существу, выражаем арифметическую сумму: мы сложили одну сотню, два десятка и три единицы. Ноль важен потому, что дает нам возможность придерживаться желаемой последовательности при таких условиях, которые, не будь нуля, внесли бы путаницу. Допустим, что нам надо написать число «сто три», мы используем знак нуля для разделения сотен и единиц. Без нуля нам пришлось бы оставить пробел между единицей (сотни) и тройкой (единицы), а это внесло бы путаницу.

Майя использовали положение цифры и ноль точно таким же образом. Но они пользовались вертикальными колонками вместо горизонтальных. И еще они использовали не десятеричную систему, как мы, а двадцатеричную, то есть основанную на числе 20. Количество возможных перестановок было бесчисленным и позволяло майя делать астрономические расчеты. Та легкость, с которой этого можно было добиться, по всей видимости, искушала математиков майя на проведение расчетов, практически не имевших смысла. Одна из надписей обозначает дату, отстоящую от момента написания на четыреста миллионов лет, что представляет собой период времени, равный 23 040 000 000 дням!

Глубокие познания майя в математике использовались их жрецами главным образом для совершенствования календарей. Множественное число здесь употреблено намеренно, поскольку у майя было по меньшей мере три календаря.

Один из них носил название «Хааб» и во многом совпадал с нашим календарем. Календарный год в нем состоял из 18 месяцев, или уиналов, продолжительность каждого месяца равнялась 20 дням. Таким образом, в году было 360 дней, а пять или пять с половиной дней не учитывались. Эти дни были известны под названием «уайэб», или неблагоприятные дни, и посвящались религиозным церемониям, связанным с празднованием Нового года. Год «Хааб» носил также название «Смутного года». Второй календарь носил название «Тцолкин» и считался священным. Год в нем состоял из 20 месяцев, в каждом из которых было 13 дней. Таким образом, продолжительность года равнялась 260 дням, хотя это число не имеет никакого отношения к естественной календарной продолжительности года. Как и откуда оно появилось, остается загадкой. И третьим был так называемый «Длительный счет» – термин, знакомый читателям книг о майя. Этот календарь являлся расширенным вариантом календаря «Хааб», используя в качестве единицы календарный год из 360 дней, носивший название «тун», он вел отсчет до 3113 года до нашей эры.