Как ни странно, многие не знают, что такое томография. Грубо говоря, это трехмерный рентгеновский снимок плюс результаты его обработки. Точнее, много рентгеновских снимков с разных направлений, результаты обрабатываются компьютером и выдается трехмерная картина. Многие слышали о томографии головы. Однако то же самое делают, например, чтобы проконтролировать распределения мешочков с топливом в ракетах на твердом топливе, или обнаружении дефектов намотки корпусов ракет — их наматывают спец. нитями на станках и заливают твердеющей смолой вроде эпоксидки. При намотке могут образоваться дефекты, которые лучше обнаружить заранее, чем когда ракета полетит. Получить снимки с разных точек и направлений — проблема не сложная. А вот получить потом трехмерную картинку — очень сложно. Дело в том, что когда делаешь один рентгеновский снимок, то каждый тип тканей головы задерживают рентгеновский луч по определенному закону. Поглощение костью, мозгом, опухолью — все это можно найти экспериментально. А потом просуммировать. Грубо говоря, то, что мы видим как точку на рентгенснимке, это интегральный результат поглощения луча в каждой точке его прохождения. Естественно, что обратно никакой компьютер сейчас не в состоянии развернуть трехмерную картину обратно по рентгенснимку, что и где встретилось на пути луча. Рентгенологи учатся годами, чтобы научиться расшифровать эту двумерную картинку. В основном, по всяким косвенным данным и массе просмотренных снимков, где результат известен. Когда же картинок много, и с разных направлений, то и компьютер может сделать такую расшифровку. Впрочем, при этом необходимость в рентгенологе не отпадает, потому что еще надо рашифровать и такую трехмерную картинку — компьютеры этого делать по сию пору не умеют. Но здесь имеется одна беда. Если просто выписываешь эти интегральные уравнения для рентгеновских снимков с разных направлений, то получается уже система интегральных уравнений. И проблема с ней, что она обычно не имеет решений, потому что совершенно точные уравнения и данные получить невозможно. А если, вдруг, решение и существует, то оно «плохое»: малейшее изменение условий приводит к громадным изменениям в результатах. Это так называемая плохо обусловленная (или некорректная) задача.
Чтобы решить ее, надо искусственно ввести дополнительные члены в уравнения, добавив в них неопределенность. И тогда можно численно найти решение, которое удовлетворит врача или того же ракетчика.
