Вместе с тем Адашев славился своей глубокой религиозностью и аскетизмом. Бывало, за весь день он съедал лишь одну небольшую булочку - просфору. Рассказывали, что у него в доме постоянно жило человек десять тяжело больных, с тел которых он своими руками смывал гной.
О самом названии «Избранная рада» единственное известие содержится в сочинении политического противника царя князя Курбского «Истории о великом князе Московском». Говоря о том, что Сильвестр и Адашев собирают к царю «советников, мужей разумных и совершенных», он пишет: «И нарицались тогда оные советницы у него Избранная рада». В русских же источниках того времени, когда Сильвестр и Адашев стояли у власти, этот термин не употребляется.
Дело в том, что Курбский свой памфлет писал уже за рубежом, в Великом княжестве Литовском, и рассчитывал на тамошнего читателя, украинского и белорусского шляхтича, а потому и применялся к его языку, употребляя «западнорусские» термины. Слово «рада», происходящее от немецкого «рат» - совет, перешло сначала в польский язык, а оттуда уже в украинский и белорусский. Высший правительственный совет Великого княжества Литовского, аналогичный русской Боярской думе, назывался «паны-рада». На Руси же слово «рада» не употреблялось. Предполагали, что термином «Избранная рада» Курбский передал русский термин «Ближняя дума», круг наиболее близких к царю бояр, с которыми он советуется постоянно. Однако источникам XVI века Ближняя дума еще неизвестна, она появляется только в XVII веке.
Кроме того, Сильвестр, будучи священником, не мог входить ни в Боярскую думу, ни тем более в ее часть - Ближнюю. Отсюда порой делают вывод, что Сильвестр не входил в Избранную раду. Но ведь вопрос можно поставить и иначе: раз Сильвестр входил в Избранную раду, она не была Ближней думой. Ведь об участии Сильвестра в правительственной деятельности сохранилось немало известий, возникших самостоятельно, независимо друг от друга. О Сильвестре как об одном из правителей страны пишет Курбский. Иван Грозный, возненавидевший Сильвестра и Адашева после разрыва с Избранной радой, постоянно говорит о совместной деятельности «попа» и «Алексея», прямо обвиняет в узурпации власти и Сильвестра, и сторонников Курбского: «...с попом положисте совет, дабы аз словом был государь, а вы б с попом делом». Наконец, есть сообщения так называемого «Пискаревского летописца», не официального, а частного происхождения, в котором собраны разнообразные придворные слухи. В этом источнике говорится, что Сильвестр
