Запечатленный случай из жизни Омара Хайяма показывает, что он владел знаниями по метеорологии. Как все искусные астрологи, он должен был быть и тончайшим психологом. Рассказ Низами Арузи для нас весьма ценен, так как это -- одно из немногих воспоминаний, принадлежащих человеку, лично знавшему Хайяма. Замечательны слова Низами Арузи, предваряющие эпизод с удачным предсказанием: "Хотя я был свидетелем предсказаний Доказательства Истины Омара, однако в нем самом я не видел никакой веры в предсказания по звездам. И среди великих людей никого не видел и не слышал, кто бы доверял предсказаниям". Низами Арузи, придворный поэт, сам нередко выступавший как астролог, заключает приведенный рассказ следующим трезвым суждением: "Хотя предсказание по звездам -признанное искусство, уповать на него не следует, А астрологу надлежит далеко в этой вере не идти и каждое предсказание, кое он делает, поручать судьбе".
В Исфахане, при дворе Малик-шаха, Омар Хайям продолжает занятия математикой. В конце 1677 года он завершает геометрический труд "Трактат об истолковании трудных положений Евклида". Математические сочинения Омара Хайяма -- их сохранилось до наших дней два (первое мы упоминали выше -- алгебраический трактат, написанный еще в шестидесятые годы) -- содержали теоретические выводы чрезвычайной важности. Впервые в истории математических дисциплин Хайям дал полную классификацию всех видов уравнений -линейных, квадратных и кубических (всего двадцать пять видов) и разработал систематическую теорию решения кубических уравнений. Именно Омару Хайяму принадлежит заслуга первой постановки вопроса о связях геометрии с алгеброй. Хайям обосновал теорию геометрического решения алгебраических уравнений, что подводило математическую науку к идее переменных величин. Книги Омара Хайяма долгие века оставались неизвестными европейским ученым, создателям новой высшей алгебры, и они были вынуждены заново пройти долгий и нелегкий путь, который за пять -- шесть веков до них уже проложил Омар Хайям.
Еще один математический труд Хайяма -- "Трудности арифметики" (содержание этой своей ранней работы, не дошедшей до нашего времени, Хайям излагает в алгебраическом трактате) -- был посвящен методу извлечения корней любой степени из целых чисел; в основе этого метода Хайяма лежала формула, получившая впоследствии название бинома Ньютона. Также только по ссылкам, имеющимся в сочинениях Хайяма, известно, что его перу принадлежал оригинальный трактат, разрабатывающий математическую теорию музыки.
