Омар Хайям учился сначала в Нишапурском медресе, имевшем в это время славу аристократического учебного заведения, готовящего крупных чиновников для государственной службы, затем продолжал образование в Балхе и Самарканде.
Он овладел широким кругом точных и естественных наук, развитых в его время: математикой, геометрией, физикой, астрономией; специально изучал философию, теософию, корановедение, историю, правоведение и весь комплекс филологических дисциплин, входящих в понятие средневековой образованности: был начитан в родной поэзии, знал в совершенстве арабский язык и арабскую литературу, владел основами стихосложения. Омар Хайям был искусен в астрологии и врачевании, профессионально изучал теорию музыки.
Он ознакомился с достижениями античной науки -- трудами Архимеда, Евклида, Аристотеля, переведенными на арабский язык.
Главным направлением его научных занятий становится математика. В двадцать пять лет он делает свои первые крупные научные открытия. Математический труд "Трактат о доказательствах проблем алгебры и ал-мукабалы", написанный им в Самарканде в шестидесятые годы XI века, приносит Омару Хайяму славу выдающегося ученого. Ему стали оказывать покровительство меценатствующие правители.
До нашего времени дошли интереснейшие сочинения XII века, повествующие о жизненном укладе иранских и среднеазиатских дворов эпохи Омара Хайяма. Одно из этих сочинений -- "Собрание редкостей, или Четыре беседы", написанное в 1157 году поэтом Низами Арузи Самарканди, развивает мысль, что именно ученые царедворцы обеспечивают правителю прочность власти и ее великолепие. Трон держится, говорит Низами Арузи, на четырех столпах -- четырех категориях придворных, это -- дабир (секретарь-письмоводитель), поэт, астролог и врач. "На дабире, -- поясняет он, -- крепость правления, на поэте -- вечная слава, на астрологе -- благое устроение дел, на враче -- здоровье телесное. И это -- четыре тяжких дела и благородных науки из ветвей науки философии: дабирство и поэзия -- из ветвей логики, астрология -- ветвь математики и медицина -- ветвь естествознания".
Правители XI века соперничали между собой в блеске своей свиты, переманивали друг у друга образованных царедворцев, а самые могущественные просто требовали передать к их двору прославившихся ученых и поэтов.
Научная деятельность Омара Хайяма протекала сначала в Бухаре при дворе караханидского принца Хакана Шамс ал-Мулка (1068-1079). Летописцы XI века отмечают, что бухарский правитель окружил Омара Хайяма почетом и "сажал его рядом с собой на трон".
