Онтология математического дискурса | страница 56
Таким образом дискурс есть ряд следующих один за другим синтетических актов. Каждый из них сопряжен с определенным событием и определят некоторый момент теперь. Совершение синтетического акта предполагает наличие действий, совершенных ранее, т.е. некоторых моментов прошлого. Как мы уже говорили ранее, статус прошлого создается наличием следа, с которым так или иначе сопряжено совершение нынешнего синтетического акта. Последовательность дискурса дискретна, поскольку каждое совершаемое действие (равно как и каждое событие) завершимо и все действия различимы, т.е. отделены друг от друга. Последовательность и дискретность дискурса определяет последовательность времени, как ряд отличимых друг от друга моментов 'теперь'. Каждый акт, отнесенный к моменту прошлого, может быть актуализирован, т.е. воспроизведен в настоящем.
Различимость синтетических актов и связанных с ними моментов времени подразумевает, что, следуя один за другим, они должны быть чем-то разделены. Предполагается некоторое между, т.е. какой-то промежуток, отделяющий один момент от другого. Проще всего этот промежуток обнаруживается в процедуре деления отрезка прямой. Рассмотрим подробнее эту незамысловатое, на первый взгляд, действие.
Заметим, прежде всего, что, прочертив отрезок прямой, мы, несомненно, произвели некий синтез, т.е. совершили некоторый синтетический акт. Однако - и в последующем мы еще изучим все следствия этого наблюдения - этот акт нельзя свести к одному моменту времени. В нем должно выделить по крайней мере два ясно различимых события: начало и конец прочерчивания отрезка. Мы ставим две точки, совершая тем самым два последовательных синтетических акта. Но отрезок - это не две точки. Отрезок - это то, что их разделяет, т.е. лежит между ними. Однако с этим "между" еще не связано никакого синтеза. Можно удовлетвориться первым постулатом Евклида, чтобы удостовериться в обоснованности нашего действия, но этого недостаточно, чтобы связать построенный предмет с каким-либо понятием. В частности у нас пока отсутствует критерий для опознания прямой, т.е. для обнаружения ее отличия от любой другой линии, соединяющей две точки. Чтобы изучить структуру прямой, нам нужно исследовать различные лежащие на ней точечные конфигурации. Именно это, между прочим, было сделано при попытках исследовать геометрию прямой линии и построить аксиоматику прямой. Вариант такой аксиоматики, а также историю проблемы можно найти книгах [25] и [26].