Вот что пишет Кант о первой из категорий модальности: "Постулат возможности вещей требует, следовательно, чтобы понятия их согласовывались с формальными условиями опыта вообще. Но опыт вообще, т.е. объективная форма его, содержит в себе весь синтез, необходимый для познания объектов" (B267 - курсив Канта).
Итак, вещь возможна, когда знание о ней содержит весь необходимый синтез. Следовательно лишь осуществив этот синтез, т.е. получив полное знание о вещи мы только и можем удостовериться в ее возможности.
Нашей дальнейшей задачей будет выяснение того, что означает для математики такая полнота синтеза. Но прежде обратим внимание на одно важное различение. В "Критике чистого разума" имеется ряд пассажей, в которых указывается на иной смысл слова "возможность". Под возможностью понимается отсутствие противоречия в понятии о вещи. Это, очевидно, не то же самое, что согласие с формальными условиями опыта. Поэтому Кант различает логическую и реальную (или трансцендентальную) возможность. Очевидно, что нас сейчас будет интересовать последняя. Интересно однако вспомнить, что пытаясь установить критерий существования для математических объектов, Пуанкаре, а за ним и Гильберт указывали в качестве такового именно свободу от противоречия. Верно ли то, что они сводили действительность к логической возможности, совершая таким образом своеобразную подмену категорий? Проведенный выше анализ гильбертовской интерпретации непротиворечивости показывает, что это не так, поскольку сама по себе непротиворечивость оказывается результатом синтеза.
Синтез по Канту состоит, прежде всего, в том, что к понятию, выступающему как субъект суждения, присоединяется признак (предикат), не содержащийся в понятии. Акт синтеза, таким образом, приводит к образованию нового понятия, содержание которого богаче, чем понятие первоначального субъекта суждения. Следовательно, говоря о реальной возможности, мы должны говорить, прежде всего, о возможности понятия. Оно возможно тогда, когда осуществлен его синтез. Однако присоединение предиката к субъекту в синтетическом суждении невозможно как чисто рассудочное действие. Ему должен соответствовать синтез многообразия наглядного представления, производимый способностью воображения. Произнесение суждения, описывающего некоторое реальное (См. примечание 2) положение дел, необходимо сопровождается конструированием этого положения дел в пространстве и времени. Последнее производится сообразно схеме понятия и необходимо представлено созерцанию в виде (по крайней мере) воображаемого предмета. Эта процедура подробно описана Кантом в главе о трансцендентальной дедукции категорий. Следовательно, "весь синтез", требуемый для познания реальной возможности вещи, включает в себя как интеллектуальный синтез, так и синтез способности воображения. Здесь уместно уточнить, что может стоять за словом "вещь". Возможность чего, собственно, устанавливается. Мы видели уже, что устанавливается возможность понятия. Но конструирование, производимое воображением, согласно условиям чувственности, не может происходить без того, чтобы представить образ, воображаемый результат конструирования. Очевидно, что образ, наряду с понятием, также должен фигурировать в качестве возможного.
